2013届山西省高二下学期月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

函数在处取到极值,则的值为（    ）

A.                B.               C.                D.

2. 难度：简单

函数的单调递增区间是（    ）

A.      B.            C.            D.

3. 难度：简单

函数是可导函数， 在一点的导数值为是函数在这点取极值的（    ）

A. 充分条件         B. 必要条件         C. 必要非充分条件   D. 充要条件

4. 难度：简单

如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（    ）

5. 难度：简单

函数的大致图象为 （    ）

6. 难度：简单

设函数则（    ）

A. 在区间内均有零点      

B. 在区间内均无零点

C. 在区间内无零点,在区间内有零点

D. 在区间内有零点,在区间内无零点

7. 难度：中等

等比数列中,,前三项和,则公比的值为（    ）

A.或         B.或           C.　　          D.

8. 难度：中等

函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 （    ）



A. 0＜＜＜f(3)-f(2)

B. 0＜＜f(3)-f(2) ＜

C. 0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)

D. 0＜f(3)-f(2)＜＜

9. 难度：困难

函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点（    ）

A. 个          B. 个

C. 个         D. 个

10. 难度：困难

函数   （    ）

A. 有最大值,但无最小值                  B. 有最大值、最小值 

C. 无最大值、最小值                 D. 无最大值,有最小值

11. 难度：困难

方程在内根的个数有 （    ）

A. 0个              B. 1个              C. 2个              D. 3个

12. 难度：困难

的值为（    ）

A.                B.                C.                D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线与抛物线所围成的图形面积是_________________

14. 难度：简单

若在上是增函数,则的关系式为是    

15. 难度：中等

函数在时有极值,那么的值分别为______

16. 难度：中等

设,当时,恒成立,则实数的取值范围为            。

三、解答题

17. 难度：简单

求由曲线及围成的平面图形面积。

18. 难度：简单

已知函数,当时,有极大值。

（1）求的值;                 （2）求函数的极小值。

19. 难度：中等

设  在和上是单调增函数；不等式的解集为。如果与有且只有一个正确，求的取值范围。

20. 难度：困难

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

21. 难度：困难

已知函数,求导函数,并确定的单调区间

22. 难度：困难

如右图，设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分)。

（1）设直线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示；

（2）求的最小值。