2013届广东省东莞市高二第二学期第一次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数（     ）

A.           B.            C.           D.  

2. 难度：简单

下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（     ）

A．①③             B．①④             C．②③             D．①②

3. 难度：简单

一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是（     ）

A．            B．           C．         D．不确定

4. 难度：简单

用反证法证明“如果，那么”，假设内容应是（     ）

A．   B.   C. 或  D. 且

5. 难度：简单

当时，复数在复平面内对应的点位于（     ）

A. 第四象限      B．第三象限     C．第二象限      D．第一象限

6. 难度：简单

为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（     ）

A. 与一定平行    B. 与重合    

C. 与相交于点    D. 无法判断和是否相交

7. 难度：中等

若(为正整数，是虚数单位)，那么（     ）

A．1       　     B．2            C．1或2       　　D．1或3

8. 难度：中等

9. 难度：困难

若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（     ）

A．6       B．       C．10       D．12

10. 难度：困难

数列的一个通项公式是（     ）                         

A．      B．

C．  D．

二、填空题

11. 难度：困难

若复数, ，且为纯虚数，则实数a的值为         ．

12. 难度：困难

定义运算“”为：，则= __  ___

13. 难度：简单

用三段论证明命题“通项公式为（）的数列是等比数列．”的大前提是                                 

14. 难度：简单

观察下列等式：          ；

      ；

    ；

.

可以推测：  

三、解答题

15. 难度：中等

已知复数．

⑴ 求的实部与虚部； ⑵ 若(是的共轭复数)，求和的值．

16. 难度：中等

已知数列的前项和满足，且．

⑴ 求的值；

⑵ 猜想的表达式(不必证明)

17. 难度：简单

某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如列联表所示（单位：人）．

⑴ 求，；

⑵ 你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？

	80及80分以上	80分以下	合计
试验班	35	15	50
对照班	20		50
合计	55	45

参考公式及数据:

 ，其中为样本容量.

	…	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0.001	…
	…	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10.828	…

18. 难度：简单

已知，，。求证中至少有一个不小于0。

19. 难度：中等

某地植被面积 （公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：

（公顷）	20	40	50	60	80
（）	3	4	4	4	5

⑴ 请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

⑵ 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？

参考公式:

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．

20. 难度：困难

如右图所示，平面ABC，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：⑴；⑵.