2014届广东省中山市高一上学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

集合{0，1，2}的所有真子集的个数是

A．5             B． 6               C．7                D．8

2. 难度：简单

．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．） 

3. 难度：简单

函数y=log₂|x|的大致图象是

		B
		A			C
					D

 

4. 难度：简单

方程的解所在区间是 

A．（0，1）     B．（1，2）     C．（2，3）     D．（3，+∞）

5. 难度：简单

．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 

A．                          B．或

C．                         D．或

6. 难度：简单

如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为

A．                  B．

C．                 D．

7. 难度：简单

圆,则经过点M的切线方程为

A．                        B．

C．                        D．

8. 难度：简单

已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是

A．                     B．

C．                            D．

9. 难度：简单

化简的结果为

A．              B．             C．           D．

10. 难度：简单

在空间中，下列四个命题中

    ①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行；

②两条直线没有公共点，则这直线平行；

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．

其中正确命题的个数

A．3个              B．2个         C．1个              D．0个

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数f(x)＝，若f(x)＝10，则x的值是         

12. 难度：简单

．已知直线经过点（1，3），且与圆相切，直线的方程为       

13. 难度：简单

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于      

14. 难度：简单

．已知函数是定义在上的奇函数，

当x >0时的图象如右所示，那么的值域

是                  

三、解答题

15. 难度：简单

（9分）已知函数f ( x )=x ²+ax+b

（1）若f (x)为偶函数，求实数a的值；

（2）若f (x)在内递增，求实数a的范围．

16. 难度：简单

（9分）如图，的三个顶点分别为A（0，4），B（-2，6），C（-8，0）

（1）         求边AC上的中线BD所在的直线方程；

（2）         求与AB平行的中位线DE的直线方程．

17. 难度：简单

（9分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

（1）求证：PA∥平面BDE  

（2）求证：平面PAC平面BDE

（3）若，，求三棱锥P-BDE的体积。

18. 难度：简单

（9分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．

（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；

（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？

19. 难度：简单

（8分）已知函数是定义在上的奇函数，且

（1）求实数的值

（2）用定义证明在上是增函数

（3）解关于的不等式