2014届广东省增城市高一上学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：中等

若，则

A．      B．    C．     D．

2. 难度：中等

如果，那么下列不等式成立的是

A.   B.    

C.      D.

3. 难度：中等

点P（-5,7）到直线的距离是

A．2         B．          C．           D．

4. 难度：中等

已知幂函数的图像过点，则此函数是                     

A．偶函数  B．奇函数 

C．非奇非偶函数   D． 既是偶函数又是奇函数

5. 难度：中等

若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是：

A. 内的所有直线与异面       B. 内不存在与平行的直线

C. 内存在唯一的直线与平行   D. 内的直线与都相交

6. 难度：中等

函数的值域是

     A.       B.       C.       D.   

7. 难度：中等

某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机。现有一台计算机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有（ ）台.

A.  60  B.   400   C.   8000   D.   160000

8. 难度：中等

函数的定义域是                     

A．（）       B．（       C．      D．

9. 难度：中等

设集合，若，则实数的值是

A．1          B． -1            C．          D． 0 或

10. 难度：中等

已知两条不同直线相交，则的取值是

A．     B．     C． 或  D． 且

二、填空题

11. 难度：中等

直线的倾斜角为__________.

12. 难度：中等

如图1是一个圆柱的三视图，则此圆柱的侧面积

是 _____.

13. 难度：中等

若，则 ______    .

14. 难度：中等

某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有     人.

三、解答题

15. 难度：中等

（本题满分12分）

（1）计算：

（2）计算：

16. 难度：中等

（本题满分12分）求满足下列条件的直线的方程.

（1）经过点A（3，2），且与直线平行；

（2）经过点B（3，0），且与直线垂直.

17. 难度：中等

（本题满分14分）如图2，正方体中，

分别是棱的中点.         

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面∥平面.

18. 难度：中等

（本题满分14分）已知矩形的周长为，面积为.

（1）当时，求面积的最大值；

（2）当时，求周长的最小值.

19. 难度：中等

19.（本题满分14分）如图3：在四棱锥中，

底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是  

侧棱长为的等腰三角形.

（1）求二面角的平面角的大小；

（2）求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

（本题满分14分）如图4，是边长为2的

正三角形，记位于直线左侧的图

形的面积为.  

（1）求函数解析式；  

（2）画出函数的图像；

（3）当函数有且只有一个零点时，求的值.