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2014届广东省高一上学期期末考试数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是(    )

   A.26ec8aac122bd4f6ecm2       B.2 cm2          C.46ec8aac122bd4f6ecm2         D.4 cm2

 

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2. 难度:简单

下列函数中,①6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e;③6ec8aac122bd4f6e;④6ec8aac122bd4f6e,属于偶函数的有(    )

A.0个        B.1个        C.2个        D.3个

 

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3. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的终边上有一点6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则sin6ec8aac122bd4f6e=(    )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e为增函数的区间是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e     

C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

设方程6ec8aac122bd4f6e的解为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所在的区间是(    )

 A.(2, 3 )          B.(3, 4 )         C. (0, 1 )        D.(1, 2 )

 

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6. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e为第一象限角,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e一定为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

.若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e是(    )

   A.第一象限角      B.第二象限角     C.第三象限角       D.第四象限角

 

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8. 难度:简单

已知四边形6ec8aac122bd4f6e是菱形,点6ec8aac122bd4f6e在对角线6ec8aac122bd4f6e上(不包括6ec8aac122bd4f6e),则6ec8aac122bd4f6e(  )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

将函数f(x)=cos(2x6ec8aac122bd4f6e)的图象向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位,再将图象上各点的横坐标压缩到原来的6ec8aac122bd4f6e,那么所得到的图象的解析表达式为 (   )  

A.y= cos 4x     B.y= cos x     C.y= cos (4x+6ec8aac122bd4f6e)      D.y= cos (x+6ec8aac122bd4f6e)

 

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10. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内是减函数,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e有两个实根6ec8aac122bd4f6e,且满足6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是__________.

 

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12. 难度:简单

如图,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则向量6ec8aac122bd4f6e可用6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e表示为___________.

 

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13. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e______________.

 

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14. 难度:简单

a为常数,且6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为_________.

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(本题满分10分)已知6ec8aac122bd4f6e

(1)化简6ec8aac122bd4f6e

(2)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(3)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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16. 难度:简单

((本题满分10分)已知6ec8aac122bd4f6e是平面内两个不共线的非零向量,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e三点共线.

(1)求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的坐标;

(3)已知点6ec8aac122bd4f6e,在(2)的条件下,若6ec8aac122bd4f6e四点按逆时针顺序构成平行四边形, 求点A的坐标.

 

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17. 难度:简单

((本题满分10分)已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)利用“五点法”,按照列表-描点-连线三步,画出函数一个周期的图象;

(2)求出函数6ec8aac122bd4f6e的所有对称中心的坐标;

(3)当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e有解,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

四、填空题
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18. 难度:简单

(已知点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内一点,向量6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的形状为___________,6ec8aac122bd4f6e的周长为___________.

 

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19. 难度:简单

(已知函数6ec8aac122bd4f6e,在下列四个命题中:

①函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期是6ec8aac122bd4f6e

②函数的表达式可以改写为6ec8aac122bd4f6e

③若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

④对任意的实数6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e成立;

其中正确命题的序号是             (把你认为正确命题的序号都填上).

 

五、解答题
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20. 难度:简单

(本题满分12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐. 在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

时刻

2:00

5:00

8:00

11:00

14:00

17:00

20:00

23:00

水深(米)

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e来描述.

(1)     根据以上数据,求出函数6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(2)     一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口?在港口能停留多久?

 

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21. 难度:简单

(本题满分14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(1)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(2)6ec8aac122bd4f6e为定义在6ec8aac122bd4f6e上的奇函数,且满足下列性质:①6ec8aac122bd4f6e对一切实数6ec8aac122bd4f6e恒成立;②当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(ⅰ)求当6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(ⅱ)求方程6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的解的个数.

 

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22. 难度:简单

 

(本题满分14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),将6ec8aac122bd4f6e的图象向右平移两个单位,得到函数6ec8aac122bd4f6e的图象,函数6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e的图象关于直线6ec8aac122bd4f6e对称.

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(2)若方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上有且仅有一个实根,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(3)设6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e对任意的6ec8aac122bd4f6e恒成立,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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