2013届广东省高二上学期期中理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于（  *  ）

A．            B．              C．            D．

2. 难度：简单

在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为                 （  *  ）

A.            B.              C.             D.

3. 难度：简单

已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式                               （  *  ）

A．                 B.

C．                 D.

4. 难度：简单

给出四个函数，分别满足①；②；

③；④，又给出四个函数图象

  

正确的匹配方案是                                                     （  *  ）

A. ①—丁  ②—乙  ③—丙  ④—甲      

B. ①—乙  ②—丙  ③—甲  ④—丁

C. ①—丙  ②—甲  ③—乙  ④—丁     

D. ①—丁  ②—甲  ③—乙  ④—丙

5. 难度：简单

我校将在12月份举办艺术节，在艺术节初赛中，七位评委为某班的小品打出的分数如右图茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和标准差分别为（  *  ）

A. ，      B．，       C．，       D．，

6. 难度：简单

右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是  （  *  ）

    

A．，，                                 

B．，，

C．，，                                 

D．，，

7. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象  （  *  ）

A．向左平移个单位         B．向右平移个单位

C．向右平移个单位         D．向左平移个单位

8. 难度：中等

定义域为（0，）的函数满足，则的值为         （  *  ）

A、         B、           C、        D、

9. 难度：困难

在中，已知D是AB边上的一点，若，，则= （  *  ）

A、          B、            C、            D、  

10. 难度：困难

已知定义域为R，函数满足，且，若，则等于           （  *  ）

A．          B．          C． 2       D．4

二、填空题

11. 难度：简单

计算:___

12. 难度：简单

共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如左下图所示，则速度在的汽车大约有     ***______辆．（注：本题中速度的单位为）

13. 难度：中等

如右上图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为____

14. 难度：中等

由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为___

15. 难度：困难

已知，．  

（1）若，且，求的值； 

（2）设，求的周期及单调减区间．

三、解答题

16. 难度：简单

广雅中学在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）

兴趣小组	小组人数	抽取人数
	24
	36	3
	48

（1）求，的值；

（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．

17. 难度：简单

如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

（１）求证：GF//底面ABC；

（２）求证：AC⊥平面EBC；

（３）求几何体ADEBC的体积V．

18. 难度：中等

19. 难度：中等

已知圆C：，直线．

（１）若直线与圆C相切，求实数b的值；

（２）是否存在直线，使与圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点．如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．

20. 难度：困难

已知函数，且定义域为（0，2）.

（1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；

（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。