2013届广东省高二上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

在中，,,,则（           ）

A.      B.      C.       D.

2. 难度：中等

已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（            ）

A.         B.         C.          D.2

3. 难度：中等

下列说法中,不正确的是(          )   

A．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”；

B．命题，，则，；

C．“”是“”的必要不充分条件；

D．命题所有有理数都是实数,正数的对数都是负数，则为真命题.

4. 难度：中等

在双曲线中,,且双曲线与椭圆有公共焦点,则双曲线的方程是（          ）

A．     B.     C.      D.

5. 难度：中等

已知是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（           ）

A.      B.   1         C.           D. 

6. 难度：中等

已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（            ）

A．　　　              B．　　              C．4　　　　　         D．3

7. 难度：中等

已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　        　)

A．[1,2]              B．(1,2)         C．[2，＋∞)       D．(2，＋∞)

8. 难度：中等

椭圆+=1上有n个不同的点P₁,P₂,P₃,…,P_n, F是右焦点，|P₁F|，|P₂F|，…，|P_nF|组成等差数列，且公差d>，则n的最大值是（           ）

A.99                B.100        C.199              D.200  

二、填空题

9. 难度：中等

在△中，“”是“”的               条件.

10. 难度：中等

已知t>0，则函数y＝的最小值为________．

11. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为            .

12. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且＝，则＝________.

13. 难度：中等

已知圆与抛物线(p＞0)的准线相切，则p=            .

14. 难度：中等

如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则渔船甲的速度为            海里/小时，             。

15. 难度：中等

已知函数的定义域为，的定义域为.

（1）求.      

 (2)记   ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

16. 难度：中等

在中，角的对边分别为，，的面积为.    (1)求的值；            （2）求的值.

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的大小．

18. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，它的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为

(1) 求椭圆的方程。

（2）设椭圆的一个顶点为直线交椭圆于另一点,求的面积.

19. 难度：中等

设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

（2）求数列的前n项和. 

20. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围。