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2013届广东省高二上学期期中文科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

投射线交于一点的投影称为(       )

A. 中心投影   B.平行投影   C. 正投影   D. 斜投影

 

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2. 难度:简单

用符号表示“点A在直线6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e外”,正确的是(        )

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

若要使一个多面体是棱台,则应具备的条件是(      )

A.两底面是相似多边形      B.侧面是梯形

C.两底面平行              D.两底面平行,侧棱延长后交于一点

 

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4. 难度:简单

垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是(        )

A.平行       B.相交      C.异面       D.以上都有可能

 

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5. 难度:简单

下列命题中,不正确的是(      )

①一条直线和两条平行直线都相交,那么这三条直线共面;

②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面;

③三个点确定一个平面;   ④两条互相垂直的直线共面.

A.①与②       B.③与④       C.①与③       D.②与④

 

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6. 难度:简单

在长方体说明: 6ec8aac122bd4f6e中,AB=4,BC=3,AA1=5,则A1C与平面说明: 6ec8aac122bd4f6e所成角的正切值为(       )

 

6ec8aac122bd4f6e

 

   A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e       D.1

 

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7. 难度:中等

已知两个平面垂直,下列命题中,正确的是(      )

A.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.

B.在一个平面内作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.

C.一个平面内的直线必平行于另一个平面的无数条直线.

D.一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.

 

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8. 难度:中等

如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(        )

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e   说明: 6ec8aac122bd4f6e   说明: 6ec8aac122bd4f6e   说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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9. 难度:困难

已知直线6ec8aac122bd4f6e,以下几个判断中,错误的是(       ):

A. 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e;          B. 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

C.若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e;          D. 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

若不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是6ec8aac122bd4f6e,则不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为(      )

A. 6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6e             D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:困难

不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为___________________

 

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12. 难度:困难

如右图(1)中的三视图表示的实物为____________

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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13. 难度:简单

考察下列命题,在“___”处缺少一个条件,补上这个条件使其构成正确命题(其中说明: 6ec8aac122bd4f6e为直线,6ec8aac122bd4f6e为平面),则此条件为____________;

6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:简单

已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC,OC与OAOB分别成45°、60°,则以OC为棱的二面角AOCB的余弦值等于________________

 

三、解答题
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15. 难度:中等

求解下列不等式。

(1)|26ec8aac122bd4f6e-1|>3       (2)6ec8aac122bd4f6e2-56ec8aac122bd4f6e+4≤0

 

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16. 难度:简单

如图,在三棱锥A—BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。

(1)   求证:四边形EFGH是平行四边形;

(2)   若AC⊥BD,求证:四边形EFGH是矩形;

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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17. 难度:简单

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1//平面BDC1

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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18. 难度:中等

如图,四棱锥P—ABCD的底面是AB=2,BC=说明: 6ec8aac122bd4f6e的矩形,△PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD

(I)证明:侧面PAB⊥侧面PBC;

(II)求侧棱PC与底面ABCD所成的角;

(III)求直线AB与平面PCD的距离

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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19. 难度:困难

如图,在五面体ABCDEF中,四边形6ec8aac122bd4f6e是正方形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角的余弦值;

(Ⅱ)证明:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的正切值.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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