2013届广东省高二上学期期中文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

投射线交于一点的投影称为（       ）

A. 中心投影   B.平行投影   C. 正投影   D. 斜投影

2. 难度：简单

用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（        ）

A．   B．   C．   D．

3. 难度：简单

若要使一个多面体是棱台，则应具备的条件是(　　    )

A．两底面是相似多边形      B．侧面是梯形

C．两底面平行              D．两底面平行，侧棱延长后交于一点

4. 难度：简单

垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（        ）

A.平行       B.相交      C.异面       D.以上都有可能

5. 难度：简单

下列命题中，不正确的是（　  　  ）

①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；

②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面；

③三个点确定一个平面；   ④两条互相垂直的直线共面．

A．①与②       B．③与④       C．①与③       D．②与④

6. 难度：简单

在长方体中，AB=4,BC=3,AA₁=5,则A₁C与平面所成角的正切值为（       ）

   A．      B．      C．       D．1

7. 难度：中等

已知两个平面垂直，下列命题中，正确的是（      ）

A．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．

B．在一个平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

C．一个平面内的直线必平行于另一个平面的无数条直线．

D．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

8. 难度：中等

如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（        ）

         

9. 难度：困难

已知直线，以下几个判断中，错误的是（       ）：

A. 若，则；          B. 若，则；

C．若，则；          D. 若，则

10. 难度：困难

若不等式的解集是，则不等式的解集为（      ）

A.             B. 

C.             D.

二、填空题

11. 难度：困难

不等式的解集为___________________

12. 难度：困难

如右图（1）中的三视图表示的实物为____________

13. 难度：简单

考察下列命题，在“___”处缺少一个条件，补上这个条件使其构成正确命题（其中为直线，为平面），则此条件为____________；

14. 难度：简单

已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，OC与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于________________

三、解答题

15. 难度：中等

求解下列不等式。

（1）|2－1|＞3       （2）²-5+4≤0

16. 难度：简单

如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点。

（1）   求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）   若AC⊥BD，求证：四边形EFGH是矩形；

17. 难度：简单

如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，求证：平面AB₁D₁//平面BDC₁

18. 难度：中等

如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，△PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD

（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

（III）求直线AB与平面PCD的距离

19. 难度：困难

如图，在五面体ABCDEF中，四边形是正方形，，，，，．

（Ⅰ）求异面直线与所成的角的余弦值；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）求二面角的正切值．