2013届广东省梅州市高二上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

“|x|<2”是“x²-x-6<0”的

A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

下列有关命题的说法中错误的是                                   

A．若为假命题，则、均为假命题.

B．“”是“”的充分不必要条件.

C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.

D．对于命题使得＜0，则，使.

3. 难度：中等

若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为

A．2          B．－2      C．－2或         D．2或－

4. 难度：中等

已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于                                               

A．              B．          C．          D． 

5. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是      

A．      B．      C．      D．

6. 难度：中等

若实数a、b满足a+b=2，是3^a+3^b的最小值是

A．18       B．6         C．2                   D．2

7. 难度：中等

在上满足，则的取值范围是

A．      B．     C．     D．

8. 难度：中等

已知不等式ax²＋bx＋2＞0的解集是{x|－}，则b－a的值等于

A.－14       B.－10        C.10       D.14

9. 难度：中等

如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为

A．8　　　B．2　　　C． 4　　　D．

10. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB, 若△AF₁B的周长为16,椭圆的离心率e= , 则椭圆的方程为

 A．                  B.   

 C.                    D. 

二、填空题

11. 难度：中等

��          ;

12. 难度：中等

椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是                ;

13. 难度：中等

若函数有两个零点，则a应满足的充要条件是       

14. 难度：中等

若椭圆的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则·的值为______________.

三、解答题

15. 难度：中等

（12分）写出下列命题的否定：

（1）所有自然数的平方是正数

（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根

（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0

（4）有些质数是奇数

16. 难度：中等

（14分）如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．

（1）证明：⊥平面AEG；

（2）求，

17. 难度：中等

（12分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.

18. 难度：中等

（14分）已知集合

（1）当A=B时，求实数的值；

（2）当时，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

（14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.

圆:的圆心为点.

(1)求椭圆G的方程

(2)求的面积

(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.

20. 难度：中等

（14分）有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．

	轮船运输量／	飞机运输量／
粮食
石油

现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？