2013届广东省梅州市高二第二学期3月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么

速度为零的时刻是

A．1秒         B．1秒末和2秒末   C．4秒末          D．2秒末和4秒末

2. 难度：简单

曲线在点处的切线倾斜角为

  A.          B.          C.          D.

3. 难度：简单

设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为

A．单调递减   B．有增有减     C．单调递增     D．不确定

4. 难度：简单

已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是

A．     B．   C．或    D．或

5. 难度：简单

设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+(a-2)x的导函数f'（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为

A.y=-3x          B.y=-2x          C.y=3x       D.y=2x

6. 难度：简单

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A．①、②           B．①、③           C．③、④           D．①、④

7. 难度：简单

设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为

A．        B．         C．          D．

8. 难度：简单

若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是

A. 0＜a＜1           B. -1＜a＜0        C. a=-1       D. a=1

二、填空题

9. 难度：简单

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为________________；

10. 难度：简单

函数的单调递减区间是           ；

11. 难度：简单

曲线y=sin(x-)(0≤x≤)与坐标轴围成的面积是_________；

12. 难度：简单

设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是_____；

13. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是_________；

14. 难度：简单

容积为256的无盖水箱，底面为正方形，它的底边长为      时最省材料。

三、解答题

15. 难度：简单

设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。

（1）求的表达式；

（2）求的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。（12分）

16. 难度：简单

已知函数f（x）=2x³+ax²+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．

（1）求f（x）的表达式和极值．

（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．（14分）

17. 难度：简单

已知函数  （a∈R）．

 (1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围； 

（2）若a=1，1≤x≤e,证明：<.

18. 难度：简单

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，

a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（1）求a的值

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．（14分）

19. 难度：简单

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a≠0

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．（14分）

20. 难度：简单

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2，             

（1）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；

（2）存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围；