2014届广东省高一上学期期末数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，则等于_____

A、    B、     C、    D、

2. 难度：简单

已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则（）

Ａ．     Ｂ．A∈B         Ｃ．          Ｄ．A∩B=B

3. 难度：简单

长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）  

A．     B．   C．    D．都不对

4. 难度：简单

如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　）

Ａ． 45°       Ｂ．60°        Ｃ．90°        Ｄ．120°

5. 难度：简单

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

 

（A）           （B）          （C）               （D）

6. 难度：简单

经过点的直线到A、B两点的距离相等，则直线的方程为（    ）

A．                        B．        

C．或    D．都不对

7. 难度：中等

若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（   ）

A．若，则两直线的斜率：[

B．若，则两直线的斜率：

C．若两直线的斜率：，则

D．若两直线的斜率：，则

8. 难度：中等

设函数    （    ）

A．(－1，1)                             B．(－1，＋)

C．          D．

二、填空题

9. 难度：困难

已知函数，则函数的值域为＿＿＿

10. 难度：困难

如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有   个直角三角形

11. 难度：困难

若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是        

12. 难度：困难

a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中不正确命题的有          （填序号）

13. 难度：简单

如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （结果用分数表示） 

14. 难度：简单

将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数是偶函数，且时，．求

(1) 的值，

(2) 时的值；

(3)当>0时，的解析式．

16. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，

（1）求证平面AGC⊥平面BGC；

（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

17. 难度：简单

正三棱锥的高为1，底面边长为，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．

（１）求棱锥的全面积；

（２）求球的直径．

18. 难度：简单

已知直线l₁：mx＋8y＋n＝0与l₂：2x＋my－1＝0互相平行，求过点(m,n)与垂直并且被截得的线段长为的直线方程。

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

20. 难度：困难

设A、B是函数y= log₂x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log₂x图象交于点C, 与直线AB交于点D。

（1）求点D的坐标；

（2）当△ABC的面积等于1时, 求实数a的值。

（3）当时，求△ABC的面积的取值范围。