2013届广东省高二上学期期末考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设命题甲：三角形ABC有一个内角是，命题乙：三角形ABC三个内角的度数成等差数列，那么

A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件   

B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件                   

D．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件

2. 难度：中等

复数，则复数对应的点Z位于

A．第一象限      B．第二象限    

C．第三象限     D．第四象限

3. 难度：中等

如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为

A．1996年        B．1998年

C．2010年        D．2100年

4. 难度：中等

某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图2是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有

A．辆      B. 辆   

C. 辆       D. 80辆

5. 难度：中等

从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

A.　1   　　　B.　    　　 C. 　　    D.

6. 难度：中等

如图3，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是

A．      B．      C．        D．

7. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:

日期	12月1日	12月2日	12月3日
温差x(^0C)	11	13	12
发芽数y(颗)	25	30	26

该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y关于x的线性回归方程是

A.    B.    C.     D.

8. 难度：中等

图中各正方形图案，每条边上有个圆点，第个图案中圆点的总数是．

n=2           n=3                   n=4

按此规律推断出与的关系式为

A.=       B. =4n-4        C. =        D. =

9. 难度：中等

四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是

A. 编号1          B. 编号2           C. 编号3          D. 编号4

10. 难度：中等

如图4是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

图5给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是  

12. 难度：中等

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　

13. 难度：中等

把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为   

14. 难度：中等

抛物线y＝ax²与直线l：y＝kx＋b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x₁，x₂，则直线l与x轴交点的横坐标等于（用x₁，x₂表示，不能出现a, b, k ）   

三、解答题

15. 难度：中等

（12分）设命题p:关于x的不等式的解集是，命题q:函数的定义域为R.

（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；

（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围.

16. 难度：中等

(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）

甲：

乙：

（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图；

（Ⅱ）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（Ⅲ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图（如图6）进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。

17. 难度：中等

（14分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	42	16	58
大于40岁	18	24	42
总计	60	40	100

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

18. 难度：中等

（14分）（1）掷两颗骰子，其点数之和为4的概率是多少？

（2）甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去。如果他们二人在9点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率。

19. 难度：中等

（14分）已知椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

20. 难度：中等

（14分）已知函数f(x)＝（为自然对数的底数）⑴若，试确定函数的单调区间；⑵若，且对任意恒成立，试确定实数的取值范围．