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2013届广东省高二第一学期期末考试理科数学
一、选择题
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1. 难度:简单

命题“若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e”的逆否命题为(       )

A. 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e        B. 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

C. 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e        D. 若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

抛物线6ec8aac122bd4f6e=46ec8aac122bd4f6e的焦点坐标是(       )

A. (1,0)       B.  (0,1)         C.  (0,6ec8aac122bd4f6e)       D.  (6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(       )

A.   3           B.    4            C.   5           D.     6

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e”是方程6ec8aac122bd4f6e表示双曲线的(       )

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:简单

以下四个命题中正确的是 (        )

A.若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点共线;

B.若6ec8aac122bd4f6e为空间的一个基底,则6ec8aac122bd4f6e构成空间的另一个基底;

C.6ec8aac122bd4f6e;   D.6ec8aac122bd4f6e为直角三角形的充要条件是6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

在棱长为1的正方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,那么直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值是     (        )

A.6ec8aac122bd4f6e           B. 6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

设双曲线6ec8aac122bd4f6e的一条渐近线与抛物线6ec8aac122bd4f6e有公共点,则双曲线的离心率e的取值范围是(       )

A.  6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e        C.   6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e 

 

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8. 难度:简单

若椭圆或双曲线上存在点6ec8aac122bd4f6e,使得点6ec8aac122bd4f6e到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”,则下列曲线中是“倍分曲线”的是(       )

A.  6ec8aac122bd4f6e                  B.    6ec8aac122bd4f6e 

 C.   6ec8aac122bd4f6e                 D.     6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:简单

抛物线6ec8aac122bd4f6e上与焦点的距离等于6的点的坐标是            

 

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10. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=             

 

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11. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e平分双曲线6ec8aac122bd4f6e的一条弦,则这条弦所在的直线方程是 

 

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12. 难度:简单

过椭圆6ec8aac122bd4f6e的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为___________

 

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13. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是       

 

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14. 难度:简单

给出下列命题:①椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率6ec8aac122bd4f6e,长轴长为6ec8aac122bd4f6e;②抛物线6ec8aac122bd4f6e的准线方程为6ec8aac122bd4f6e③双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程为6ec8aac122bd4f6e;④方程6ec8aac122bd4f6e的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

其中所有正确命题的序号是                

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(本小题满分12分)在平行六面体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e.

 (1)化简:6ec8aac122bd4f6e;

(2) 设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e.

 

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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16. 难度:简单

(本小题满分12分)如图,设圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,过原点6ec8aac122bd4f6e作圆的任意弦6ec8aac122bd4f6e,求所作弦6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程.

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

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17. 难度:简单

(本小题满分14分)

如图,正方体6ec8aac122bd4f6e的棱长为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点(1)求证:6ec8aac122bd4f6e//平面6ec8aac122bd4f6e;(2)求点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:简单

(本小题满分14分)设椭圆方程6ec8aac122bd4f6e (6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e为椭圆右焦点,6ec8aac122bd4f6e为椭圆在短轴上的一个顶点,6ec8aac122bd4f6e的面积为6,(6ec8aac122bd4f6e为坐标原点);

(1)求椭圆方程;

(2)在椭圆上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e的中垂线过点6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出6ec8aac122bd4f6e点坐标;若不存在,说明理由.

 

 

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19. 难度:简单

(本题满分14分)

如图,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,四边形6ec8aac122bd4f6e是矩形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角是6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,点6ec8aac122bd4f6e在矩形6ec8aac122bd4f6e的边6ec8aac122bd4f6e上移动.

(1)证明:无论点6ec8aac122bd4f6e在边6ec8aac122bd4f6e的何处,都有6ec8aac122bd4f6e

(2)当6ec8aac122bd4f6e等于何值时,二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e

 

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

(本题满分14分)已知椭圆说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e经过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,平行于6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上的截距为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

 (1)当6ec8aac122bd4f6e时,判断直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e为椭圆上的动点,求点6ec8aac122bd4f6e到直线    6ec8aac122bd4f6e距离的最小值;

 (3)如图,当6ec8aac122bd4f6e交椭圆于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两个不同点时,求证:直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴始终围成一个等腰三角形.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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