1. 难度:简单 | |
命题“若,则”的逆否命题为( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则
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2. 难度:简单 | |
抛物线=4的焦点坐标是( ) A. (1,0) B. (0,1) C. (0,) D. (
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3. 难度:简单 | |
已知,,,则的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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4. 难度:简单 | |
“”是方程表示双曲线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:简单 | |
以下四个命题中正确的是 ( ) A.若,则、、三点共线; B.若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底; C.; D.为直角三角形的充要条件是.
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6. 难度:简单 | |
在棱长为1的正方体中,和分别为和的中点,那么直线与所成角的余弦值是 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
设双曲线的一条渐近线与抛物线有公共点,则双曲线的离心率e的取值范围是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
若椭圆或双曲线上存在点,使得点到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”,则下列曲线中是“倍分曲线”的是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是
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10. 难度:简单 | |
已知向量且∥,则=
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11. 难度:简单 | |
点平分双曲线的一条弦,则这条弦所在的直线方程是
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12. 难度:简单 | |
过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为___________
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13. 难度:简单 | |
已知,,则的取值范围是
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14. 难度:简单 | |
给出下列命题:①椭圆的离心率,长轴长为;②抛物线的准线方程为③双曲线的渐近线方程为;④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. 其中所有正确命题的序号是
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15. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)在平行六面体中,是的中点,. (1)化简:; (2) 设,,,若,求.
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16. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)如图,设圆:,过原点作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 如图,正方体的棱长为, 为的中点(1)求证://平面;(2)求点到平面的距离
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分14分)设椭圆方程 (),为椭圆右焦点,为椭圆在短轴上的一个顶点,的面积为6,(为坐标原点); (1)求椭圆方程; (2)在椭圆上是否存在一点,使的中垂线过点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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19. 难度:简单 | |
(本题满分14分) 如图,平面,四边形是矩形,,与平面所成角是,点是的中点,点在矩形的边上移动. (1)证明:无论点在边的何处,都有; (2)当等于何值时,二面角的大小为.
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20. 难度:简单 | |
(本题满分14分)已知椭圆经过点,为坐标原点,平行于的直线在轴上的截距为. (1)当时,判断直线与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明); (2)当时,为椭圆上的动点,求点到直线 距离的最小值; (3)如图,当交椭圆于、两个不同点时,求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形.
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