2013届广东省湛江市高二第一学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

一物体作竖直上抛运动,它距地面的高度与时间之间的函数关系式为,则(   )

A.-9.8　　　　　B.0.2　　　　　　C.-0.2　　　　　　D.-4.9

2. 难度：简单

命题:“若,则”的逆否命题是(   )

A.若,则      B.若,则

C.若,则      D.若,则

3. 难度：简单

.甲:、是互斥事件;乙:、是对立事件,那么(   )

A.甲是乙的充分但不必要条件  B.甲是乙的必要但不充分条件

C.甲是乙的充要条件          D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

4. 难度：简单

.如图①、②,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为(   )

A.①≥1000?  ②＜1000?

B.①≤1000?  ②≥1000?

C.①＜1000?  ②≥1000?

D.①＜1000?  ②＜1000?

5. 难度：简单

如图是2011年在深圳举行的世界大学生运动会上,七位评委为某运动项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(   )

A.84, 4.84         B.84, 1.6   C.85, 1.6          D.85, 4

6. 难度：简单

.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于(   )

A.             B.             C.             D.

7. 难度：简单

.下列说法中错误的是(   )

A.

B.命题:“,使得”,则:“,均有”

C.

D.若为假命题,则,均为假命题

8. 难度：简单

如图是函数的导函数的图象,则下列说法中正确的是(   )

A.在处有极大值,在处有极小值

B.在处有极小值,在处有极大值

C.在处有极大值,在处有极小值

D.在处有极小值,在处有极大值

9. 难度：简单

函数在区间上的最大值是(   )

A.　　　B.　　　C.　　　D.以上都不对

10. 难度：简单

椭圆与直线交于、两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为(   )

A.           B.          C.          D.

二、填空题

11. 难度：简单

某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了了解普通话的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为_________.

12. 难度：简单

曲线在点(-1,1)的切线方程为_________.

13. 难度：简单

有一个底面半径为1、高为2的圆柱,点为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为_________.

14. 难度：简单

设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线围成的三角形(含边界与内部).若点,则函数的最大值为__________.

三、解答题

15. 难度：简单

(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,,, ,且.

(1)求角的大小;

(2)若是和的等比中项,求的面积.

16. 难度：简单

(本小题满分12分)甲、乙二名射击运动员参加第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):

甲	5	6	9	10
乙	6	7	8	9

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;

(2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.

17. 难度：简单

(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.

(1)求证:;

(2)求证:平面;

(3)求三棱锥的体积.

 

18. 难度：简单

(本小题满分14分)做一个体积为32,高为2的长方体纸盒.

(1)若用表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;

(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少?

19. 难度：简单

(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

20. 难度：简单

(本小题满分14分)设函数.

(1)若函数在处有极值,求实数的值;

(2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.