2013届度广东省高二上学期11月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={(x,y)|x²+y²=1 },N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N=

A{（1，0）}        B{y|0≤y≤1}       C {0，1}             DΦ

2. 难度：中等

已知，三个命题①；

②；③；

正确命题的个数是

A.0                B.1                  C.2                 D.3

3. 难度：中等

在下列关于直线l，n与平面a ，ß的命题中真命题是

   

     

4. 难度：中等

若，那么的最大值是

A、             B、                C、1               D、2

5. 难度：中等

若在⊿ABC中，满足，则三角形的形状是

A等腰或直角三角形  B 等腰三角形          C直角三角形       D不能判定

6. 难度：中等

已知等比数列的前项和，则等于

A、       B、     C、      D、

7. 难度：中等

过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为

Ａ．        Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

8. 难度：中等

抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为

Ａ．     Ｂ．   Ｃ．或    Ｄ．或

二、填空题

9. 难度：中等

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为        .

10. 难度：中等

一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为          .

11. 难度：中等

以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是     

12. 难度：中等

设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则      

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=2，公差不为零，且a₁，a₃，a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于       

14. 难度：中等

若函数y=log₂（x²-mx+m）的定义域为R，则m的取值范围是      

三、解答题

15. 难度：中等

(本小题满分12分)

在中，，，.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

16. 难度：中等

（本小题满分12分）空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分

别是边OA，BC的中点，连接DE

（1）求DE的长

（2）求证OABC

17. 难度：中等

（本小题共14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F

⑴求证：PA//平面EDB

⑵求证：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

18. 难度：中等

（本小题满分14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程。

19. 难度：中等

（本题满分12分）已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P

①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标

②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）已知曲线从C上一点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。设x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y_n－y_n+1     

①求Q₁，Q₂的坐标 ；②求数列{a_n}的通项公式；

③记数列{a_n ·b_n}的前n项和为S_n，求证：