2014届度河南省许昌六校高一上学期第一次联考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列关系式中，正确的关系式有几个                               （     ）

 1）∈Q    2）0N    3）{1，2}     4) φ={0}

 A．0       B．1      C．2      D．3

2. 难度：简单

若集合{1，a，}={0，a²，a+b}，则a²⁰¹⁰+b²⁰¹¹的值为               （     ）

 A．0     B．1     C．-1       D．±1

3. 难度：简单

二次函数y=x²-4x+3在区间（1，4]上的值域是                      （     ）

 A．[-1，+∞）       B．（0，3]       C．[-1，3]       D．（-1，3]

4. 难度：简单

若=（       ）

A．1        B．-1       C．±4          D．±1

5. 难度：简单

已知集合，集合，若，那么的值是

A ． 1           B．         C ． 1或     D ． 0，1或

6. 难度：简单

函数的图象是

A                        B                  C                 D

7. 难度：中等

已知函数的定义域为

A．                          B．  

C．              D．

8. 难度：中等

下列函数是奇函数的是（    ）

A．y=3x+4                         B． y=x⁴+3x³

C．y=x³+x  x∈(-3,3]              D．y=x³+x  x∈[-3,3]

9. 难度：困难

下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．          B．

C．             D．

10. 难度：困难

若函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（   ）

A．a≥3     B．a≤-3        C．a≤5     D．a≥ -3

二、填空题

11. 难度：简单

已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是（    ）

A．                          B．

C．          D．

12. 难度：简单

设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（  ）

A．f(π)>f(-3) >f (-2)        B．f(π)>f(-2)>f(-3)

C． f(π)<f(-3)<f(-2)         D．f(π)<f(-2)<f(-3)

13. 难度：中等

满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是            

14. 难度：中等

已知集合A=（-∞，1]，集合B=[a ，+∞），且A∪B=R，则实数a的取值范围是  

15. 难度：困难

=  

三、解答题

16. 难度：简单

已知，则      

17. 难度：简单

已知全集，， 。

（1） 用列举法表示集合

（2）求，，。

18. 难度：中等

已知 ,集合，，若，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？　并求出此时的残料面积。

20. 难度：困难

已知函数，

（1）若为偶函数，求

（2）证明：函数在区间上是增函数。

21. 难度：困难

已知是定义在R上的函数，对于任意的,,且当 时，．

（1）求的解析式；

（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；

（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

22. 难度：困难

设函数y=是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足

1、求f(1)的值；

2、若存在实数m，使，求m的值

3、如果<２求x的范围