2013届度陕西省西安市高二第一学期期末文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是【    】

   A、0                B、2              C、3                 D、4

2. 难度：简单

已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的【    】

A、充要条件B、既不充分也不必要条件

C、充分不必要条件D、必要不充分条件

3. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是  【    】

A、（2，0）       B、（- 2，0）      C、（4，0）      D、（- 4，0）

4. 难度：简单

椭圆的焦点坐标为【    】

A、（-3，0） B、， 

C、， D、，

5. 难度：简单

椭圆的离心率为，则实数等于【    】  

   A、或            B、             C、          D、或

6. 难度：简单

过点且与有相同渐近线的双曲线方程是【    】

A．  B．   C．     D．

7. 难度：中等

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有【    】

   A、1个     B、2个          C、3个       D、4个

8. 难度：中等

若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦的长为【    】        

A、2    B、4     C、6      D、8

9. 难度：困难

下列说法正确的是 【    】

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.

B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.

C、对于函数，若，则无极值.

D、函数在区间上一定存在最值.

二、填空题

10. 难度：简单

命题：的否定是

11. 难度：简单

已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为     

12. 难度：中等

函数的单调递增区间是               

13. 难度：中等

.给出下列命题：

 ①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

 ④对，使得    其中真命题为        （填上序号）

三、解答题

14. 难度：简单

已知命题p：；q：

（I）若“”为真命题，求实数的取值范围；

（II）若“”为真命题，求实数的取值范围.

15. 难度：简单

已知函数的图象过点，且在和上为增函数，在上为减函数.

（I）求的解析式；

（II）求在上的极值.

16. 难度：中等

已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.

（I）求双曲线的方程；

（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.

17. 难度：困难

已知定点，动点是圆（为圆心）上一点，线段的垂直平分线交于点．   

（I）求动点的轨迹方程；

（II）是否存在过点的直线交点的轨迹于点，且满足（为原点）．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．