2013届度陕西省西安市高二第一学期期末理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（     ）

A．4        B．5        C．8        D．10

2. 难度：简单

若命题为假,且为假,则(      )

A. 为假       B.q假      

C.q真          D.不能判断q的真假

3. 难度：简单

已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　  　）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是 (      )

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

D．命题“使得”的否定是：“ 均有”．

5. 难度：简单

抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为(      )

A、2    B、3    C、4    D、5

6. 难度：简单

已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，,线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（     ）

A.圆       B.椭圆       C.双曲线        D.抛物线

7. 难度：中等

已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（      ）    

A．    B． C． D．

9. 难度：困难

已知椭圆  的长轴在 y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（     ）

 A、4                B、5             C、7                D、8

10. 难度：困难

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为,底面边长为,E是SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角等于(      )                              

A．30°        B.45°              C.60°        D.90°

11. 难度：困难

设，则双曲线的离心率的取值范围是（      ）

A．      B．     C．        D．

12. 难度：困难

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=1，若二面角C—AB—C₁的大小为60°，则点C到平面C₁AB的距离为（      ）

A．   B．   C． D．1

二、填空题

13. 难度：简单

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为         .

14. 难度：简单

已知动点M（x,y）到定点（2,0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为___________

15. 难度：中等

已知命题，则命题的否定是      ；若命题为假命题，则实数的取值范围是      

16. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F_1、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是       

三、解答题

17. 难度：简单

在长方体中，已知DA=DC=4,DD₁=3,求异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值。

18. 难度：简单

已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“，”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中， AB=1，， .

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。

20. 难度：困难

如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线

于两点.

（1） 求与的值；（2）求证：.

21. 难度：困难

已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值