2012届新课标高三下学期二轮复习理科数学综合验收试卷（3）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则集合A∩B的元素个数为（    ）

A．0    B．2    C．5    D．8

2. 难度：中等

已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（    ）

A．—1  B．1    C． D．—

3. 难度：中等

已知数列

的值为（    ）

A．—3  B．3    C．2    D．—2

4. 难度：中等

已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是（    ）

A．          B．―        C．          D．―

5. 难度：中等

命题，则（    ）

A．                B．

C．   D．

6. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（    ）

A．10  B．25       C．20  D．40

7. 难度：中等

四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有   （    ）

A．30种 B．33种         C．36种         D．39种

8. 难度：中等

如图，直三棱柱ABB₁DCC₁中，∠ABB₁=90°，AB=4，BC=2，CC₁=1，DC上有一动点P，则ΔAPC₁周长的最小值为（    ）

A．5+              B．5      C．4+              D．4

9. 难度：中等

设，均不为0，则“”是“关于的不等式

的解集相同”的（    ）

A．充分必要条件         B．充分不必要条件

C．必要不充分条件       D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（    ）

A．－1                  B．0             C．1                   D．3

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是  （    ）

A．              B．[0，1]    

C．              D．

12. 难度：中等

过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是（    ）

A．            B．                 C．               D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知（x）ⁿ的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则二项式展开式中系数最大的项是第         项。

14. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________

15. 难度：中等

若变量满足约束条件的最大值为    ；

16. 难度：中等

①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为     个（用数字作答）

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）已知

（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。

（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值．

18. 难度：中等

（本题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。

（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；

（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；

（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。

19. 难度：中等

（本题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，

AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在

的平分线上。

（1）求证：DE//平面ABC；

（2）求二面角E—BC—A的余弦值；

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

在数列。

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。

（1）求椭圆E的方程；

（2）求k的取值范围；

（3）求的取值范围。

22. 难度：中等

（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行．

（1）求a，b满足的关系式；

（2）若上恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：