2014届江苏省高一上学期第二次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

满足的集合共有   ▲   个

2. 难度：中等

空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=    ▲   ．

3. 难度：中等

   ▲    .

4. 难度：中等

三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定   ▲   个平面．

5. 难度：中等

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是  ▲  .

6. 难度：中等

函数的定义域是  　▲ 　 ．

7. 难度：中等

下列命题中正确的是   ▲   （填序号）

①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；　　

②棱台的所有侧面都是等腰梯形；

③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；

④用任一平面去截球得到的截面都是圆面；

8. 难度：中等

如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为    ▲   ．

9. 难度：中等

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，直线与直线所成的角为    ▲   ．

10. 难度：中等

存在实数使不等式在成立,则的范围为   ▲  

11. 难度：中等

在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是   ▲ 

    

12. 难度：中等

已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①      

②

③      

④其中真命题的序号是   ▲   ．

13. 难度：中等

已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是   ▲   ．

14. 难度：中等

设函数，区间，集合，则使成立的实数对有   ▲   对．

二、解答题

15. 难度：中等

(本小题满分14分)已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}                         

⑴ 求A∪B，(CuA)∩B

⑵ 若A∩C≠，求a的取值范围

16. 难度：中等

(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；

（2）平面PAD⊥平面PDC．

17. 难度：中等

(本小题满分14分)已知函数，且.

(1)判断的奇偶性并说明理由；    

(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；

(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

18. 难度：中等

(本小题满分16分)如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面．

      

19. 难度：中等

（本小题满分16分）

如图，多面体中,两两垂直，平面平面，

平面平面，.

(1)证明四边形是正方形；

(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？

(3)连结，求证：平面.

20. 难度：中等

函数的图象与函数的图象交于两点（在线段 上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．

(1)试探究线段的大小关系；

(2)若平行于轴，求四边形的面积．