2013届江苏省南通市高二期中联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

命题“若方程无实根，则”为  ▲    命题（用“真”、“假”填空）

2. 难度：中等

正方体中，与对角线异面的棱有    ▲    条.

3. 难度：中等

已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的  ▲    条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）

4. 难度：中等

双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是  ▲     

5. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点为,则实数的值为___▲_____.

6. 难度：中等

已知命题，，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有组成的集合＝    ▲     

7. 难度：中等

将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为，圆柱体积为，则︰ =   ▲    。

8. 难度：中等

设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；

（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．

上面命题中，所有真命题的序号是   ▲   ．

9. 难度：中等

若命题“”是假命题，则实数的取值范围是    ▲    .

10. 难度：中等

若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为     ▲     .

11. 难度：中等

已知两圆相交于两点，且两圆的圆心都在直线上，则的值是    ▲    .

12. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为__▲____。

13. 难度：中等

一个长方体的对角线长为，全面积为S，给出下列四个实数对：

    ①（8，128）；     ②（7，50）；    ③（6，80）；     ④

    其中可作为取值的实数对的序号是  ▲         。

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点集，，

则点集所表示的区域的面积为 ▲       ．

二、解答题

15. 难度：中等

（本题满分14分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。

16. 难度：中等

（本题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，点是的中点。

   （I）求证：；

   （II）求证：//平面．

17. 难度：中等

（本题满分14分）已知⊙，直线 

（1）求证：对，直线与⊙总有两个不同的交点.

（2）求弦长的取值范围.

（3）求弦长为整数的弦共有几条.

18. 难度：中等

（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

 （1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

19. 难度：中等

（本题满分16分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，＝2＝2．

（1）求证：；

（2）求证：∥平面；

（3）求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

（本题满分16分）已知圆过点且与圆：关于直线 对称，作斜率为的直线与圆交于两点，且点在直线的左上方。

（1）求圆C的方程。

（2）证明：△的内切圆的圆心在定直线上。

（3）若∠，求△的面积。