2012届江苏省高三第一学期第一次学情调研理科数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

若集合，集合，则集合___▲___．

2. 难度：中等

的值为___▲___．

3. 难度：中等

存在实数，使得成立，则的取值范围是___▲___．

4. 难度：中等

命题：存在，使得的否定是_________▲___________.

5. 难度：中等

△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，

不等式的解集为，则___▲___．

6. 难度：中等

已知，则的值为___▲___．

7. 难度：中等

已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是___▲___．

8. 难度：中等

△中，分别为的对边.如果成等差数列，，

△的面积为，那么___▲___．

9. 难度：中等

已知，则的值为___▲___．

10. 难度：中等

若的值为___▲___．

11. 难度：中等

设是定义在上的以为周期的奇函数，若，，

则的取值范围是___▲___

12. 难度：中等

给出下列四个结论：

①函数（且）与函数（且）的定义域相同；

②函数（）是奇函数；

③函数在区间上是减函数；

④函数是周期函数．

其中正确结论的序号是___▲___．（填写你认为正确的所有结论序号）

13. 难度：中等

已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是___▲___．

14. 难度：中等

如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动.设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，记的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为，则___▲___．

二、解答题

15. 难度：中等

（本题满分14分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的纵坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．

16. 难度：中等

（本题满分14分）

已知集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求）；

（3）若，求实数的取值范围．

17. 难度：中等

（本题满分15分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,

（1）按下列要求写出函数的关系式：

①设，将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

18. 难度：中等

（本题满分15分）某经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：

资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．

（1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；

（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

19. 难度：中等

（本题满分16分）已知定义在上的函数，其中为常数．

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围．

20. 难度：中等

（本题满分16分）

已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；

（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个.