2013届江苏省高二秋学期期末考试数学

一、填空题

1. 难度：简单

命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是       ▲    

2. 难度：简单

“”是“”的       ▲       条件

3. 难度：简单

求值：=____   ▲    ___

4. 难度：简单

等比数列中，是其前项和，且，，则  ▲  

5. 难度：简单

已知等差数列和满足，则=   ▲  

6. 难度：简单

不等式对于一切实数恒成立, 则的取值范围是     ▲    .

7. 难度：简单

如果，则的最小值是     ▲     .

8. 难度：简单

函数,若, 则的值是     ▲     

9. 难度：简单

若在R上是单调函数，则的取值范围为_____▲  __

10. 难度：简单

已知椭圆的方程为，它的两个焦点为F₁、F₂，若| F₁F₂|=8， 弦AB过F₁ ，则△ABF₂的周长为     ▲    

11. 难度：简单

设双曲线的焦点在坐标轴上，两条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率　▲

12. 难度：简单

.如图，设F₂为椭圆的右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是      ▲    

13. 难度：简单

设x>0，从不等式和，启发我们可推广到：x+n+1，则括号内应填写的是      ▲        

14. 难度：简单

设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒      ▲          厘米

二、解答题

15. 难度：简单

（本题满分14分）已知命题：函数的值域为R；命题：函数是R上的减函数．若或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围。

16. 难度：简单

（本题满分14分）在中，,,．

（1）求边的长度；

（2）若点是的中点，求中线的长度．

17. 难度：简单

（本题满分15分）设关于的不等式的解集为A .

     (1)若, 求A ；

     (2)若A, 求实数的取值范围；

     (3)若“”是“”的必要不充分条件, 求实数的取值范围.

18. 难度：简单

（本题满分15分）已知椭圆的两焦点为F₁（）,F₂（1，0），直线x = 4是椭圆的一条准线．

（1）求椭圆方程；

（2）设点P在椭圆上，且，求cos∠F₁PF₂的值；

（3）设P是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得最小．

19. 难度：简单

（本题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足 （）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），试确定非零整数的值，使得对任意，都有成立．

20. 难度：简单

（本题满分16分）设函数 .

   (1) 若函数在取得极值, 求的值；

   (2) 若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（3）若对于，不等式在上恒成立, 求的取值范围.