2013届江苏省高二12月练习数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

函数+1，则         ．

2. 难度：中等

命题“，”的否定是　　         　　．

3. 难度：中等

设，则是 的     　条件。（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）

4. 难度：中等

以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是             ．

5. 难度：中等

已知命题且“”与“非”同时为假命题，的值为          ．

6. 难度：中等

直线ax+y-a=0与圆x²+y²=4的位置关系是­­­­­           ．

7. 难度：中等

函数在上的递增区间是        .

8. 难度：中等

若，则的单调递减区间为             ．

9. 难度：中等

若函数有三个单调区间，则的取值范围是          ．

10. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为         ．

11. 难度：中等

若直线是+1的切线，则　　　　　　．

12. 难度：中等

如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在

椭圆上，则该椭圆的离心率的值是______

13. 难度：中等

已知函数，当时函数的极值为，则            

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中

正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点

③直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数

④存在恰经过一个整点的直线

二、解答题

15. 难度：中等

的三个顶点为，求：

（Ⅰ）BC边上的中线AD所在直线的方程；（Ⅱ）的外接圆方程。

16. 难度：中等

设命题：函数在上递增；命题：函数的定义域为R．若或为真，且为假，求的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数的图象与在原点相切，且函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．

18. 难度：中等

设，其中为正实数

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

20. 难度：中等

已知，函数.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”。