2013届江苏省高二第一学期期中考试数学

一、填空题

1. 难度：简单

直线x+y－3=0的倾斜角是___ ___________

2. 难度：简单

有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为。

3. 难度：简单

有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为    ▲ 

4. 难度：简单

若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是   ▲   

5. 难度：简单

已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为       

6. 难度：简单

某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是 

7. 难度：简单

已知圆与圆相交，则实数的取值范围为   ▲

8. 难度：简单

将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为      

9. 难度：简单

过点(－1，－2)的直线l被圆x²＋y²－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为_

10. 难度：简单

平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为        

11. 难度：简单

过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是

12. 难度：简单

已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则    

13. 难度：简单

为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为              

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为               

二、解答题

15. 难度：简单

如图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18内的频数为8，求（1）样本容量；（2）若在[12,15 内小矩形面积为，求在[12,15内的频数；（3）在（2）的条件下，求样本数据在[18,33内的频率并估计总体数据在[18,33内的频率．

16. 难度：简单

．已知直线：和：。

问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？

17. 难度：简单

已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．

（1）求直线PQ与圆C的方程．

（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．

18. 难度：简单

．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9吨，电力4 kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4吨，电力5 kw，劳力10个.又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？

19. 难度：简单

如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。

（1）   求圆C的方程；

（2）   当t=1时，求出直线的方程；

（3）   求直线OM的斜率k的取值范围。

20. 难度：简单

已知直线所经过的定点F，直线:与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.

（1）求点F和圆C的方程；

（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.