2013届江苏省高二上学期期中模拟考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

若数列满足：，则    ■      

2. 难度：中等

已知不等式的整数解构成等差数列{}，则数列{}的第四项

为    ■   

3. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	6	0	-4	-6	-6	-4	0	6

则不等式ax²+bx+c>0的解集是    ■    

4. 难度：中等

若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=     ■     .

5. 难度：中等

已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为  ■  ．

6. 难度：中等

数列的前项和S_ｎ＝2^ｎ－１，则＝___ ■__

7. 难度：中等

设集合，则A所表示的平面区域的面积是   ■  .

8. 难度：中等

在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是   ■  .

9. 难度：中等

已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为   ■  ．

10. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为  ■   

11. 难度：中等

设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=    ■   .

12. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝___■____.

13. 难度：中等

设f (x)= x²－6x+5，若实数x、y满足条件f (y)≤ f (x)≤0，则的最大值为      ■  

14. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为      ■       .

二、解答题

15. 难度：中等

（本题满分14分）

已知函数f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，当x∈(－2,6)时，其值为正，而当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．

（Ⅰ）求实数a，b的值及函数f(x)的表达式；

（Ⅱ）设F(x)＝－f(x)＋4(k＋1)x＋2(6k－1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？

16. 难度：中等

（本题满分14分）

 设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为（）.

  （Ⅰ）求、的值及的表达式；

   （Ⅱ）设，为的前项和，求.

17. 难度：中等

（本题满分15分）

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

18. 难度：中等

（本题满分15分）

已知数列的前项和为，，且（为正整数）

（Ⅰ）求出数列的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

19. 难度：中等

（本题满分16分）

设的内角所对的边分别为且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.

20. 难度：中等

（本题满分16分）

已知数列中，且点在直线上。

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）若函数求函数的最小值；

（Ⅲ）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。