2013届江苏省高二上学期开学检测数学

一、填空题

1. 难度：中等

集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．

2. 难度：中等

已知，则       ．

3. 难度：中等

若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为           ．

4. 难度：中等

已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是

_______．

5. 难度：中等

已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为________．

6. 难度：中等

若，则=           ．

7. 难度：中等

，则____________．

8. 难度：中等

设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若则∥；②若则；

③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是          ．

9. 难度：中等

已知，则的最小值为__________．

10. 难度：中等

已知，若，则的取值范围是        ．

11. 难度：中等

已知数列满足则的最小值为_________．

12. 难度：中等

在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是         ．

13. 难度：中等

已知函数, 数列满足，且

数列是单调递增数列，则实数的取值范围是             ．

14. 难度：中等

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的

整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)

对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增

函数；则其中真命题是__        ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

16. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A,集合 B={＜0}．

（1）当时，求AB；    

（2）求使BA的实数的取值范围。

17. 难度：中等

设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.

（1）当时，求角的度数；

（2）求面积的最大值.

18. 难度：中等

已知函数的最大值为，

的图像的相邻两对称轴间的距离为，与轴的交点坐标为.

（1）求函数的解析式；

（2）设数列，为其前项和，求.

19. 难度：中等

已知指数函数满足：，定义域为的函数

是奇函数。（1）求的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

20. 难度：中等

已知数列，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；

（3）设，其中为常数，且，

，求.