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2014届江西省上饶市等高一四校联考数学试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

等差数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值等于

A.6      B.4       C.2      D.-2

 

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2. 难度:中等

下列结论中,正确的是

A.若实数A是a与b的等差中项,则必有6ec8aac122bd4f6e

B.若实数a,G,b满足6ec8aac122bd4f6e,则G必是a与b的等比中项;

C.若数列6ec8aac122bd4f6e是常数数列 a,a,a,·····,则6ec8aac122bd4f6e既是等差数列,又是等比数列;

D.若等差数列6ec8aac122bd4f6e的前项和6ec8aac122bd4f6e(a,b,c为实常数),则必有:c=0.

 

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3. 难度:中等

下列结论中:①互为相反向量的两个向量模相等;

②若向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是共线的向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上;

③若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e; ④若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

其中正确结论的个数是

  A.4       B. 3        C.2      D.1

 

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4. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,若点M及实数6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A. -2       B.2          C. 3        D. 4

 

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5. 难度:中等

等比数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e, 则数列6ec8aac122bd4f6e

前三项的和为

A.21        B.15         C.5        D.-3

 

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6. 难度:中等

直角坐标平面内,一个质点m在三个力6ec8aac122bd4f6e共同作用下,从点A(10,-20)处移动到点B(30,10)(坐标长度单位为米),若以x轴正向上的单位向量6ec8aac122bd4f6e及y轴正向上的单位向量6ec8aac122bd4f6e表示各自方向上1牛顿的力,则有6ec8aac122bd4f6e,问6ec8aac122bd4f6e的合力对质点m所做的功是多少焦耳

A.6000        B.1500        C.-500        D.-3000

 

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7. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,则x,y,z三个数依次成什么数列

A.成等差数列,但不成等比数列;       B.成等比数列 ,但不成等差数列;   

C.既是等差数列,又是等比数列;    D.既不是等差数列,也不是等比数列;

 

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8. 难度:中等

数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e 且 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e 等于

A. -2       B.2          C.5        D.7

 

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9. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是两个不共线的向量,O是同一平面内的一个定点,6ec8aac122bd4f6e,则以下结论中,错误的是

A. A,B,C三个点互不重合但在同一条直线上.   B. 6ec8aac122bd4f6e .      

 C. 6ec8aac122bd4f6e .        D.以上选项A、B、C不全对

 

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10. 难度:中等

等差数列6ec8aac122bd4f6e的前项和为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 且6ec8aac122bd4f6e ,则使得6ec8aac122bd4f6e取得最大值的n的值是

    A.2000   B.2008   C.4015或4016   D.3007或3008

 

二、填空题
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11. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是两个单位向量,它们的夹角是6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e,则向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角大小是 ________

 

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12. 难度:中等

平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD的中点,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为_____________

 

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13. 难度:中等

关于x的方程6ec8aac122bd4f6e的两根记为6ec8aac122bd4f6e,等比数列:1,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,···,6ec8aac122bd4f6e···的前n项和为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e=0,则6ec8aac122bd4f6e的值为             .

 

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14. 难度:中等

等比数列满足:6ec8aac122bd4f6e,则通项公式是:6ec8aac122bd4f6e= _____。

 

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15. 难度:中等

下列图形⑴,⑵,⑶,⑷分别包含有1个,5个,13个,25个互不重叠的边长为1的小正方形,按同样的方式构造后面的图形,则第20个图形所包含的边长为1的小正方形的个数是        

 

三、解答题
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16. 难度:中等

在直角坐标平面内,已知向量6ec8aac122bd4f6e, 点C(x,3)和D(-3,y)满足:

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.  求y-x的值

 

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17. 难度:中等

已知三个数成等差数列,其和为21,若第二个数减去1 ,第三个数加上1,则三个数成等比数列. 求原来的三个数.

 

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18. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e中,过BC边的中点D作BC边的垂线6ec8aac122bd4f6e,P是6ec8aac122bd4f6e上不同于D的任一点. 记 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e. 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.求6ec8aac122bd4f6e的值

 

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19. 难度:中等

将全体正整数组成的数列1,2,3,···,n,······进行如下的分组:(1),(2,3),(4,5,6),······.即第n组含有n个正整数(n=1,2,3, ·····),记第n组各数的和为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)、求6ec8aac122bd4f6e的通项6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)、求6ec8aac122bd4f6e的前n项和6ec8aac122bd4f6e.

 

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20. 难度:中等

向量6ec8aac122bd4f6e=(4cos6ec8aac122bd4f6e, sin6ec8aac122bd4f6e), 6ec8aac122bd4f6e=(sin6ec8aac122bd4f6e, 4cos6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e=(cos6ec8aac122bd4f6e, -4sin6ec8aac122bd4f6e)(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均不等于6ec8aac122bd4f6e).

(Ⅰ)、求6ec8aac122bd4f6e的最大值;

(Ⅱ)、当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 且 6ec8aac122bd4f6e⊥(6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e)时,求tan6ec8aac122bd4f6e + tan6ec8aac122bd4f6e 的值.

 

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21. 难度:中等

如果以数列6ec8aac122bd4f6e的任意连续三项作边长,都能构成一个三角形,那么称这样的数列6ec8aac122bd4f6e为“三角形”数列;又对于“三角形”数列6ec8aac122bd4f6e,如果函数y=f(x)使得由6ec8aac122bd4f6e=f(6ec8aac122bd4f6e)(6ec8aac122bd4f6e)确定的数列6ec8aac122bd4f6e仍成为一个“三角形”数列,就称y=f(x) 是数列6ec8aac122bd4f6e的“保三角形”函数。

(Ⅰ)、已知数列6ec8aac122bd4f6e是首项为2012,公比为6ec8aac122bd4f6e的等比数列,求证:6ec8aac122bd4f6e是“三角形”数列;

(Ⅱ)、已知数列6ec8aac122bd4f6e是首项为2,公差为1的等差数列,若函数f(x)= 6ec8aac122bd4f6e (m>0且m≠1)是6ec8aac122bd4f6e的“保三角形”函数. 求m的取值范围.

 

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