2013届江西省高二上学期第二次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

1、下列命题中，正确的是(      )

A若ac＞bc,则a＞b                 B、若a²＞b²,则a＞b 

C、若,则a＜b                D、若,则a＜b

2. 难度：简单

将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（  ）

A．      B.        C.        D.

3. 难度：简单

右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（     ）

A．乙运动员的最低得分为0分

B．乙运动员得分的众数为31

C．乙运动员的场均得分高于甲运动员

D．乙运动员得分的中位数是28

4. 难度：简单

已知样本：

  10  8  6  10  13  8  10  12  11  7

  8  9  11  9  12  9  10  11  12  12

那么频率为0.3的范围是（    ）

A.5.5～7.5      B. 7.5～9.5    C. 9.5～11.5    D. 11.5～13.5

5. 难度：简单

从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(    )．

A．至少有1个白球，都是白球            

B．至少有1个白球，至少有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球          

D．至少有1个白球，都是红球

6. 难度：简单

已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为 (    )

A．i > 9   B. i ≥ 9   C. i ≤ 8   D. i < 8

7. 难度：中等

的平均数是,方差是,则另一组

数的平均数和方差分别是(    )

A.                       B.     

C.                 D.

8. 难度：中等

设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为（    ）

A．（1，2）（3，+∞）          B．（，+∞）

C．（1，2） （ ，+∞）        D．（1，2）

9. 难度：困难

已知函数，若a从集合{1，2，3，4}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，则方程恰有两个不相等实根的概率为（    ）

A.            B.         C.        D.

10. 难度：困难

已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（    ） 

A．      B．        C．       D．

二、填空题

11. 难度：困难

为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有　　　　；

①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；

④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。

12. 难度：困难

已知菱形ABCD的边长为2，，则该菱形内的点到点A、B的距离均不小于1的概率是         

13. 难度：简单

设x＞0，则函数的最小值为     

14. 难度：简单

如右所示的算法中，若输入的分别为1，2，3，则输出的a，b，c分别为          

15. 难度：中等

若不等式x²＋ax＋1>0对于一切xÎ（0，]成立，则a的取值范围是           

三、解答题

16. 难度：中等

教室内有5个学生，分别佩戴1号到5号的校徽，任选3人记录他们的校徽号码。

（1）求最小号码为2的概率；（2）求三个号码中至多有一个偶数的概率

17. 难度：简单

已知数列中，，且，求这个数列的第m项的值.现给出此算法流程图的一部分如图。

（1）请将空格部分（两个）填上适当的内容；

（2）用“For”循环语句写出对应的算法；

（3）若输出S=16，则输入的的值是多少?

18. 难度：简单

某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．

（1）求n的值；

（2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？

（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）

（3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人。求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率。

19. 难度：中等

某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？

20. 难度：困难

设表示的区域为A，

（1）在区域A中任取一点（x，y），求的取值范围；

（2）平面上有一定点O（3，3），若一动点M满足，求点M落入区域A内的概率。

21. 难度：困难

给出一个不等式（x∈R），经验证：当c＝1,2,3时，不等式对一切实数x都成立。试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若不成立，请求出c的取值范围，使不等式对任何实数x都能成立。