2013届江西省高二下学期第一次月考理科数学试卷（实验班）

一、选择题

1. 难度：中等

抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是(　　)

A.           B.          C.            D.

2. 难度：中等

下列说法中正确的有：①若，则增大时，也相应增大；②若，则增大时，也相应增大；③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（　　）

Ａ．①②        Ｂ．②③        Ｃ．①③        Ｄ．①②③

3. 难度：中等

在代数式（4x²－2x－5）（1＋）⁵的展开式中，常数项为（  ）

A.13         B.14         C.15          D.16

4. 难度：中等

已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A. 0.76             B. 0.64             C. 0.32             D. 0.24

5. 难度：中等

已知，则  （    ）

A．180         B．90        C．          D．

6. 难度：中等

有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（   ）

A．          B．           C．           D．

7. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的期望Eξ为 (　 )

A.8/9           B.3/5           C.2/5           D.1/3

8. 难度：中等

观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为（   ）

A．3125             B．5625     C．0625       D．8125

9. 难度：中等

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（   ）

A．       B．        C．       D．

10. 难度：中等

已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第62个整数对是(   )

A. (5,6)          B. (6,5)          C. (5,7)         D. (7,5)

二、填空题

11. 难度：中等

已知点动点满足，当点的纵坐标为时，点到坐标原点的距离为   

12. 难度：中等

假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分。某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差DX=       

13. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式a_n＝，记f(n)＝2(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________

14. 难度：中等

形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为________.

15. 难度：中等

若(2x＋4)²⁰¹⁰＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₂₀₁₀x²⁰¹⁰，则a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₂₀₁₀被3除的余数为     

三、解答题

16. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好打篮球有关系；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和至少被选中一名的概率．

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计:			５０

17. 难度：中等

已知(1＋2)ⁿ的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的5/6.

    (1)求展式中二项式系数最大的项；  (2)求展开式中的有理项．

18. 难度：中等

在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度与析出银的光学密度由公式表示，现测得试验数据如下：

	0．05	0．25	0．10	0．20	0．50
	0．10	1．00	0．37	0．79	1．30

（1）写出变换过程，并列出新变量的数据表；

（2）求出b与a ，并写出对的回归方程。（精确到0.01）

（参考数据;Ln0.1-2.30,Ln0.37-0.10, Ln0.79-0.24, Ln1.300.26,

,,）

19. 难度：中等

在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与交于两点．

（1）写出的方程;

（2）若,求的值

20. 难度：中等

如图，四面体中，、分别是、的中点，

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离。

21. 难度：中等

对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：

参加次数	0	1	2	3
人数	0.1	0．2	0.4	0.3

根据上表信息解答以下问题：

(1)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；

(2)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ