2013届江西省高二第二次月考理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题中是假命题的是（    ）

A．                          B． 

 C．                           D．

2. 难度：简单

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”（　　）

A.充分不必要条件                          B.必要不充分条件

C.充要条件                                D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

若抛物线的右焦点重合，则p的值为（    ）

     A．－2                B．2                  C．－4                 D．4

4. 难度：简单

在ΔABC中, 角A、B、C的对边分别为、、, 已知A=, , ，则(    )

A. 1                  B. 2                   C. －1              D.

5. 难度：简单

已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（　　）

A.或5             B.或5              C.                   D.

6. 难度：简单

实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是(    )

    A．[－1,0]        B．(－∞,0]     C．[－1,+∞)            D．[－1,1)

7. 难度：简单

一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（    ）

     A．22                 B．21                  C．19                   D．18

8. 难度：简单

已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（　　）

A.                 B.                 C.                  D.   

9. 难度：简单

给出下列命题：

① 若，则.      ② 若，则

③ 若则.      ④ 若则

其中正确命题的个数为（　　）

 A.1个                 B.2个                   C.3个                D.4个

10. 难度：简单

已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（　　）

a．                b. 2                   C.                 D. 3        

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=                     ．

12. 难度：简单

在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为                  

13. 难度：简单

设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为                     ．

14. 难度：简单

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄－a₂＝8，a₃＋a₅＝26，记T_n＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立．则M的最小值是                     ．

15. 难度：简单

在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：

①矩形；       ②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；   ⑤每个面都是直角三角形的四面体.

能使这些几何形体正确的所有序号是                  

三、解答题

16. 难度：简单

(12分) 已知p: ,q:x²-2x+1-m²≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

17. 难度：简单

(12分) 已知的面积其中分别为角所对的边.

  （1）求角的大小;（2）若，求的最大值.

18. 难度：简单

(12分) 如图，正三棱柱中，是的中点，

（1）求证：∥平面；

（2）求二面角的大小.

19. 难度：简单

(12分) 设，．

   （1）求在上的值域；

   （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

20. 难度：简单

(13分) 已知数列{}的前n项和S_n＝－－＋2（n为正整数）．

 （1）令＝，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

  （2）令＝,若T_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n, 求T_n。

21. 难度：简单

(14分) 设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。

(1) 求椭圆方程；

(2) 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；

(3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。