2014届江西省高一第二学期第一次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设，，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

2. 难度：中等

设（    ）

A．0      B．1      C．2      D．3

3. 难度：中等

已知数列的通项公式，则此数列的最大项是（    ）

A．第1项   B．第3项   C．第4项   D．第7项

4. 难度：中等

函数是（    ）

A.周期为的奇函数   B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数   D.周期为的偶函数

5. 难度：中等

已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（     ）

　　A．直角三角形          B．钝角三角形  C．锐角三角形  D．等腰三角形

6. 难度：中等

设是等差数列的前项和，若，则（    ）

A．     B．     C．      D．

7. 难度：中等

 的值是(    )

A．      B．      C．      D．

8. 难度：中等

在中，分别为内角所对的边，那么的值为（    ）

A．      B．0      C．1       D．2

9. 难度：中等

已知 的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为（    ）

A．    B．     C．30     D．15

10. 难度：中等

已知，则的值是（     ）

A．　　　B．     C．     D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果等差数列中，，则          ．

12. 难度：中等

化简：          ．

13. 难度：中等

函数的最大值等于          ．

14. 难度：中等

如下图，为了测量正在海面匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点，在某天10：00观察到该轮船在处，此时测得，2分钟后该轮船行驶至处，此时测得，则该轮船的速度为       千米/分钟．

15. 难度：中等

已知的内角的对边分别为,下列说法中：

   ①在中，，若该三角形有两解，则取值范围是；

   ②在中，若，则的外接圆半径等于；

   ③在中，若,，则的内切圆的半径为1；

   ④在中，若，则BC边的中线．

其中正确命题的序号是                ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，为第三象限角．

（1）求的值； （2）求的值．

17. 难度：中等

已知是等差数列，其中．

（1）数列从哪一项开始小于0；（2）求值．

18. 难度：中等

已知，且．

（1）求的值；（2）若，，求的值．

19. 难度：中等

设锐角的内角的对边分别为，．

（1）求的大小；（2）求的取值范围．

20. 难度：中等

设函数，其中，．

（1）求函数的单调增区间；

（2）在中，分别是角的对边，，，，求的面积．

21. 难度：中等

已知数列的前项和为，并且满足，．

（1）求的通项公式；

（2）令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．