2013届江西省高二下学期周练数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

命题P：，函数，则（   ）

A．P是假命题： 

B．P是假命题：

C．P是真命题：

D．P是真命题：

2. 难度：简单

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（   ）

A．9    B．12    C．  8  D．13

3. 难度：简单

如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（   ）

A．c>x    B．x>c   C．  c>b  D．b>c

4. 难度：简单

矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE的概率等于（　　　）

A．    B．   C．   D．

5. 难度：简单

某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用x(万元)	4	2	3	5
销售额y(万元)	49	26	39	54

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（   ）

A．63.6万元    B．65.5万元   C． 67.7万元   D．72.0万元

6. 难度：简单

一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（  ）

A．    B．    C．    D．

7. 难度：中等

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁=A₁C₁，AC₁⊥A₁B，M、N分别是A₁B₁，AB的中点，给出如下三个结论：①C₁M⊥平面ABB₁A₁；②A₁B⊥AM；③平面AMC₁∥平面CNB₁；其中正确结论的个数是(   )

A．0    B．1    C．  2  D．3

8. 难度：中等

空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC与BD所成的角是（   ）

A． 90⁰   B．  60⁰  C． 45⁰   D．30⁰

9. 难度：困难

在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。若采用抽签的方式随机确定各同学的演讲顺序（序号为1，2，…，6），则甲、乙两位同学的演讲序号至少有一个为奇数的概率为（   ）

A．    B．    C．   D．

10. 难度：困难

若双曲线与曲线有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（  ）

A． 2个   B．4个    C．5个   D．6个

二、填空题

11. 难度：困难

如图所示，程序框图的输出结果是________________

12. 难度：困难

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，CC₁与平面ACD₁所成角的正弦值为_______

13. 难度：简单

“”是“函数在区间上为减函数”的_________条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分不必要”中选填）。

14. 难度：简单

若F是双曲线的一个焦点，P₁、P₂、P₃、P₄是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且，则________

15. 难度：中等

已知抛物线C：的焦点为F，过点K（-1，0）的直线与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。设，则△BDK的内切圆的半径r=___________

三、解答题

16. 难度：中等

某校高二分科分成四个班，某次数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班级被抽取了22人，抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图如图所示，其中测试成绩在90~100分数段（包括90分但不包括100分）的纵坐标为0.005，人数为了5人。

（1）求60分以上（包括60分）的人数所占的比例为多少？

（2）问各班被抽取的学生人数各为多少？

17. 难度：简单

以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；

（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。

18. 难度：简单

命题p：实数x满足，其中a<0；命题q：实数x满足或，且是的必要不充分条件，求a的取值范围。

19. 难度：中等

已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（-1，0）。

（1）求双曲线方程；

（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值和线段AB的长。

20. 难度：困难

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=6，BC=4，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=4。

（1）求证：B₁F⊥平面ADF；

（2）求三棱锥D—AB₁F的体积；

（3）试在AA₁上找一点E，使得BE//平面ADF。

21. 难度：困难

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点）。如图，若抛物线C₂：与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂两点。

1． 求抛物线C₂的方程；

2．设M，N为抛物线C₂上的动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于点P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。