2013届江西省高二第二学期第一次月考理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（   ）

A．甲是乙成立的充分不必要条件       B．甲是乙成立的必要不充分条件

C．甲是乙成立的充要条件             D．甲是乙成立的非充分非必要条件

2. 难度：简单

下列求导数运算正确的是           （  ）

A．=                      B．

C． =                    D．

3. 难度：简单

已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（　　　）

A、12　　　B、24　　　　C、48　　　　D、与的值有关

4. 难度：简单

已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为  (  )                                                                   

A．2              B．3              　C．               D．

5. 难度：简单

、定义A*B ,B*C,C*D,D*B  分别对应如图中的图形

那么如下图中的图形，

可以表示A*D,A*C的分别是（ ）

A.(1),(2)       B.(2),(3)     C.(2),(4)    D.(1),(4)

6. 难度：简单

将长为的木棍随机分成两段，则两段长都大于的概率为(  )

A．            B．             C．            D．

7. 难度：简单

已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y²＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(  )

A．2            B．6           C．4             D．12

8. 难度：简单

曲线上有一点P，曲线在此点处切线的倾斜角范围为，

则点P的横坐标取值范围为(       )

  A.       B.            C.            D.

9. 难度：简单

设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（    ）

A.1              B.           C.2               D.

10. 难度：简单

过抛物线(>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（  ）

A、2            B、          C、    D、

二、填空题

11. 难度：简单

、方程表示椭圆的充要条件是          

12. 难度：简单

是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是_____

13. 难度：简单

直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,_     

14. 难度：简单

��ֱ֪��������������a=         

15. 难度：简单

如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是             .

三、解答题

16. 难度：简单

（12分）求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程．

17. 难度：简单

（12分）已知函数通过点P（1,1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a,b,c的值。

18. 难度：简单

（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

⑴求该椭圆的标准方程；

⑵若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程

19. 难度：简单

（12分）如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。

20. 难度：简单

（ 13分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

21. 难度：简单

(14分)已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点（I）求双曲线的方程(II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论。