2013届江西省高二下学期第一次月考文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

复数z =（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则的取值是（     ）

A．3             B．-2           C．-1           D．1

2. 难度：简单

下列命题正确的是  （     ）

A．            B．

C．是的充分不必要条件   D．若,则

3. 难度：简单

下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（     ）                         

A．1个   B．2个    C．3个   D．4个

4. 难度：简单

对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（     ）

  A．越大，相关程度越大

  B．，越大，相关程度越小，越小，相关程度越大

  C．且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小

  D．以上说法都不对

5. 难度：简单

已知直线,平面,且,给出下列命题:

①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥;③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥其中正确命题的个数是（     ）

    A．1              B．2             C．3               D．4

6. 难度：简单

下列命题中假命题是（     ）

  A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直

  B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0

  C．抛物线y² = 2x的焦点到准线的距离为1

  D．+=1的两条准线之间的距离为

7. 难度：简单

.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图为全等的等边三角形，俯视图是半径为的圆及圆心，若这 个几何体的体积为，则为（     ）

A．1    B．2    C．3    D．4

8. 难度：简单

某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的产量可用图像表示的是                                         （     ）

A.                  B.                   C.                  D.

9. 难度：简单

方程的两个实根中一个大于，另一个小于，则的取值范围是（     ）

A.  B．或   C．   D．或

10. 难度：简单

已知曲线上存在关于直线对称的相异两点、，则 等于（     ）

A．3      B．4   C．   D．

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为        

12. 难度：简单

．如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为        时，体积V_P－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．

             

13. 难度：简单

将全体正整数排成一个三角形数阵如上图，按照右边排列的规律，第行（）从左向右的第三个数为          

14. 难度：简单

如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是       ．

15. 难度：简单

某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m²；

③野生水葫芦从4m²蔓延到12m²只需1.5个月；

④设野生水葫芦蔓延到2m²,3m², 6m²所需的时间分别为t₁, t₂, t₃, 则有t₁ + t₂ = t₃；

⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.

其中正确的说法有               . (请把正确说法的序号都填在横线上)

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数．

  （1）设，且，求的值；

  （2）在△ABC中,AB=1,,且△ABC面积为,求sinA+sinB的值．

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知直线：与直线：互相平行，经过点的直线与，垂直，且被，截得的线段长为，试求直线的方程．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：

(1) 的值；  (2) 函数的单调区间.

19. 难度：简单

本小题满分12分）如图菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面平面；

 (3) 求三棱锥的体积.

20. 难度：简单

（本小题满分13分）已知，函数，.

(1)判断函数在区间上的单调性（其中为自然对数的底数）；

   (2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：简单

(本小题满分14分)在周长为定值的中，已知，动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时，有最小值.

(1) 以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，求曲线的方程；

(2) 过点作圆的切线交曲线于，两点．将线段MN的长|MN|表示为的函数，并求|MN|的最大值．