2013届河北省高二10月月考数学

一、选择题

1. 难度：简单

．程序能做许多我们用纸和笔很难做的较大计算量的问题，这主要归功于算法语句的

A．输入（出）语句     B．赋值语句    C．条件语句 　D．循环语句

2. 难度：简单

某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A. ,,      B. ,,     C. , ,       D. , ,  

3. 难度：简单

从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．至少有一个黒球与都是黒球         B．至少有一个红球与都是黒球    

C．至少有一个黒球与至少有个红球    D．恰有个黒球与恰有个黒球

4. 难度：简单

甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图

所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为x_甲、x_乙，则下列正确的是

  A．x_甲＞x_乙；乙比甲成绩稳定

   B．x_甲＜x_乙；乙比甲成绩稳定

   C．x_甲＞x_乙；甲比乙成绩稳定

   D．x_甲＜x_乙；甲比乙成绩稳定

5. 难度：简单

某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。

由频率分布直方图估计中位数为，众数为，平均数为，则

A.       B.      C.          D. 

6. 难度：简单

．下列选项中表示最小整数的是

A. 321_（4）      B.58           C．111000_（2）      D．73_（8）

7. 难度：简单

随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率为

   A．            B．           C．           D．

8. 难度：简单

．如右图，程序执行后输出的结果为

   A．799           B．990

   C．885           D．1000

9. 难度：简单

如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为            

A．      B．      C．       D．

10. 难度：简单

（理科）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有

A．个       B．个     C．个       D．个

11. 难度：简单

（文科）已知都是实数，那么“”是“”的

 A．充分条件                        B．必要条件

 C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

12. 难度：简单

甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是   

    A．              B．               C．              D．

13. 难度：简单

（理科）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A. 504种       B. 960种     C. 1008种       D. 1108种 

14. 难度：简单

（文科）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

A．          B．            C．           D．   

二、填空题

15. 难度：简单

已知一个5次多项式为，当时，这个多项式的值为                   ．

16. 难度：简单

8251与6105的最大公约数是               ．

17. 难度：简单

已知函数可以产生区间[0,1]上的均匀随机数，若， 且，为点的坐标，则点满足的概率是                  ．

18. 难度：简单

下列命题中,正确命题的序号为            .

①掷两枚硬币,可以出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种等可能结果；

②某袋中装有大小均匀的3个红球、2个黑球和1个白球，任摸取一球，则每种颜色的球被摸到的可能性不相等；

③分别从3名男生和4名女生中各选一名代表，则某男生和某女生当选的可能性相同；

④5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么甲和乙抽到某号中奖的可能性相同；

⑤某班有40名男生和20名女生,若采用分层抽样抽取12名学生,男生甲比女生乙被抽到的可能性更大.

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分分）为了解高二学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳

绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为.  若第二组的频数为.

(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在以上（含次）为达标，试估计该学校全体高二学生的达标率是多少？

20. 难度：简单

（本题满分分）

某超市一个月的收入和支出总共记录了N个数据，其中收入记为正数，支出记为负数。该超市用下面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，请将程序框图补充完整，将①②③处的内容填在下面对应的横线上。（要求：画出程序框并填写相应的内容）

①处应填_____________________________。

②处应填_____________________________。

③处应填_____________________________。

21. 难度：简单

（本题满分分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm²）如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．

22. 难度：简单

（本题满分分） 如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

所用时间（分钟）	10~20	20~30	30~40	40~50	50~60
选择L1的人数	6	12	18	12	12
选择L2的人数	0	4	16	16	4

（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;

（Ⅱ）分别求通过路径L₁和L₂所用时间落在上表中各时间段内的频率;

（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。

23. 难度：简单

（本题满分分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：

x/吨	3	4	5	6
y/吨标准煤	2.5	3	4	4.5

（1）画出表中数据的散点图。

（2）根据表中提供的数据，求y关于x的线性回归方程

（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤？

（参考公式：回归直线方程为，其中

24. 难度：简单

（本题满分分）（理科）在线段AD上任取不同于A，D的两点B，C，在B，C处折断此线段得到一条折线。求此折线能构成三角形的概率。

25. 难度：简单

（文科）已知关于x的一元二次方程。

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。