2013届河北省唐山市高二第一学期期中考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：困难

空间直角坐标系中，点A（-3,4,0）与点B（2，-1,6）的距离是(　　)

A．   B．     C． 9   D． 

2. 难度：困难

直线3x++1=0的倾斜角为(　　)

A．30⁰　     B． 60⁰   C．120⁰      D．135⁰

3. 难度：困难

圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（    ）

A．  

B． 

C．

D．

4. 难度：困难

设F₁是椭圆(a>b>0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F₂的弦，则△PF₁Q的周长是（   ）

A.4a            B.4b                C.2a                D.2b

5. 难度：困难

若椭圆经过原点，且焦点为F₁（1,0）、F₂（3,0）,则其离心率为（  ）

A．     B．   C．          D． 

6. 难度：困难

已知直线平行，则k得值是（  ）    

A.  1或3        B.1或5         C.3或5        D.1或2

7. 难度：困难

过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线与A、B两点，若AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（    ）

A  10     B  8     C   6   D 4

8. 难度：困难

与y轴相切和半圆x²＋y²＝4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹是(　　)

A．y²=4(x-1) (0<x≤1)  

B．y²=-4(x-1)(0<x≤1)

C．y²=4(x+1) (0<x≤1)

D．y²=-2(x-1) (0<x≤1)

9. 难度：困难

若椭圆的弦被点（4,2）平分，则此弦所在的直线方程为(　　)

A.x-2y=0       B.x+2y-4=0      C.2x+13y-14=0    D.x+2y-8=0

10. 难度：困难

已知圆与抛物线的准线相切，则的值等于（    ）

A．           B．          C．         D．

11. 难度：困难

若直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（     ）

Ａ．在圆上　　Ｂ. 在圆外 Ｃ. 在圆内　　　Ｄ. 以上皆有可能

12. 难度：困难

设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（    ）

A．                           B．                    C．                       D．

二、填空题

13. 难度：困难

经过点且与直线垂直的直线方程为            ．

14. 难度：困难

已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是          ．

15. 难度：困难

点P在圆C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是________．

16. 难度：困难

已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为    _________ ．

三、解答题

17. 难度：困难

(10分) 已知点P是曲线x²＋y²＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．

18. 难度：困难

(12分)已知直线l与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直线l₁：3x－y－1＝0与l₂：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．

19. 难度：困难

(12分) 双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，且经过点(3，－2)．(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|.

20. 难度：困难

(12分) 已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点．求证：(1)x₁x₂为定值；(2)＋为定值．

21. 难度：困难

(12分) 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

(12分) 如图1－5，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；

(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；

(3)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.