2014届河北省下学期高一第1次考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（     ）

A．    B．      C．  　D．

2. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（    ）

A.       B .       C.   D.

3. 难度：简单

已知平面向量，则向量（　　）

Ａ．    Ｂ．      Ｃ．              Ｄ．

4. 难度：简单

中，,  , 那么满足条件的 (    )

A .有一个解   B.有两个解   C.无解     D.不能确定

5. 难度：简单

函数的值域是（    ）

A.      B.（3，＋∞）   C.   D.（－∞，＋∞）

6. 难度：简单

设是等差数列，，，则这个数列的前6项之和等于  （　　）

Ａ．12            Ｂ．24              Ｃ．36            Ｄ．48

7. 难度：中等

函数的最小值是（    ）

A.2－      B.2＋     C.3      D.1

8. 难度：中等

等比数列的各项均为正数，且，则（）.

A．          B．           C．         D．

9. 难度：困难

设满足且，则 等于    （   ）

A.            B.            C.           D.

10. 难度：困难

已知，则的值为     （     ）

A．          B. 1                C.             D. 2

11. 难度：困难

已知中，分别为角所在的对边，且，

，则的面积为（     ）

A．    B．   C．   D．

12. 难度：困难

设是定义在上恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，，（），则数列的前项和的最小值是（     ）

二、填空题

13. 难度：简单

已知等比数列中，，,则的前项和  _____

14. 难度：简单

在中，若，则的形状为____________

15. 难度：中等

在数列中，已知且，则_______

16. 难度：中等

给出下列命题：①存在实数,使；②存在实数，使；

③函数是偶函数；④是函数的一个对称中心；

⑤若是第四象限的角，且，则.其中错误的有____________

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列中，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式．

18. 难度：简单

在中，内角对边的边长分别是，已知，的面积是，求边长和.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小正周期;

（2）求在区间上的最大值和最小值.

20. 难度：困难

已知岛南偏西方向，距岛3海里的处有一艘缉私艇。岛处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0．5小时能截住该走私船？

（参考数据：）

21. 难度：困难

已知数列满足，（且）．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

22. 难度：困难

已知，点在函数的图象上，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前项和为，且满足，求证：为等差数列；

（3）求的值，使得数列是等差数列,并求出的通项公式.