2013届河北省高二下学期第一次考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数的虚部等于（   ）

A.      B.       C.        D.

2. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）

A.向左平移个单位      B.向左平移个单位

C.向右平移个单位      D.向右平移个单位

3. 难度：简单

由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（　　）

A．    B．1       C．    D．

4. 难度：简单

已知满足则的最小值为（    ）

A．2          B．6.5        C．4       D．8

5. 难度：简单

如右图，该程序框图运行后输出的结果是    （    ）

A．63         B．31     C．15  D．7

6. 难度：简单

已知，则是成立的   （  ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

在的展开式中，含项的系数是（   ）

A.      B.       C.       D.

8. 难度：中等

已知随机变量服从正态分布，则,则(   )

A.     B.       C.       D.

9. 难度：困难

将这个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（   ）

A．6种      B．12种      C．18种       D．24种

3	4

10. 难度：困难

位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向左移动的概率为，则质点移动五次后位于点的概率是（  ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

已知分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率是（   ）

A.   B.     C.    D.

12. 难度：简单

已知是奇函数，且，当时，，当时，（   ）

A．     B．   C．     D．

二、填空题

13. 难度：简单

明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________

14. 难度：中等

从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为    

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为       

16. 难度：困难

已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，点是与的一个公共点，是一个以为底的等腰三角形，,的离心率为,则的离心率为   

三、解答题

17. 难度：简单

等比数列{a_n}的各项均为正数，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）设 ，求数列的前项和．

18. 难度：简单

在中，角、、的对边分别为、、.已知，且  

 (1) 求角的大小；

（2）求的面积

19. 难度：中等

某商场“五一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个大小相同的球,其中一个球标号是0，两个球标号都是40，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会。

（1）求该顾客摸三次球被停止的概率；

（2）设为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及均值.

20. 难度：中等

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．

(1)求点的轨迹的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．

设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

（3）在（2）的条件下，求面积的最小值

22. 难度：困难

已知二次函数直线（其中，为常数）；．若直线₁、₂与函数的图象以及，轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示． 

（1）求、、的值；

（2）求阴影面积关于的函数的解析式；

（3）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．