2013届河北省高二第一学期期末考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（  ）

A．     B．     C．     D．

2. 难度：简单

已知,则复数（  ）

A.        B.         C.         D.

3. 难度：简单

直三棱柱中，若，则（  ）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网

A.       B. 2         C.         D. 2

5. 难度：简单

下列选项叙述错误的是（  ）

                        A．若为真命题，则均为真命题

                        B．若命题

                        C．命题“若”的逆否命题是“若”

    D．“”是“”的充分不必要条件

6. 难度：简单

为了得到函数的图像，只需将函数的图像(  )

A.向左平移个长度单位        B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位        D.向右平移个长度单位

7. 难度：中等

如果运行如右图的程序框图，那么输出的结果是（   ）

A.1，8，16        B.1，7，15

C.2，10，18       D.1，9，17

8. 难度：中等

已知数列，对于任意，有，则=（   ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：困难

对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

若已求得它们回归方程的斜率为6.5，则回归方程为  （   ）

 A．                          B． 

C．       D．

10. 难度：困难

一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是(  )

A．1      B．2       C．3       D．4

11. 难度：困难

函数的零点所在的大致区间是(  )

A.（1,2）   B.（e，3）  C.（2，e）    D.（e，+∞）

12. 难度：困难

设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

    A.(0，2)    B.[0，2]    C.(2，+∞)    D.[2，+∞)

二、填空题

13. 难度：简单

若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数         

14. 难度：简单

设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则              ,       成等比数列．

15. 难度：中等

已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为       

16. 难度：中等

设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为        

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，，，，，，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，

（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的

函数是奇函数的概率；

（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，求其中至少一张上为奇函数的概率

18. 难度：简单

的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)现在给出下列三个条件：1、；2、；3、，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.

(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分).

19. 难度：中等

设S_n是正项数列的前n项和，  ．

   （I）求数列的通项公式；

   （II）的值．

20. 难度：困难

如图，在直三棱柱中，平面     侧面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

21. 难度：困难

已知椭圆：的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于,两点，且,最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

22. 难度：困难

已知函数.

(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；

(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.