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2013届河北省高二第一学期期末考试理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

    A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

若纯虚数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,(6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,6ec8aac122bd4f6e是实数),则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e               C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e 的解集为

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e       B.说明: 6ec8aac122bd4f6e 

C.说明: 6ec8aac122bd4f6e     D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

化简6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

如右图, 是一程序框图, 则输出结果为

A. 6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6. 难度:简单

已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为6ec8aac122bd4f6e的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为

 

6ec8aac122bd4f6e

 

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知点6ec8aac122bd4f6e是以角6ec8aac122bd4f6e为直角顶点的6ec8aac122bd4f6e的外心,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

A. 6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是由直线6ec8aac122bd4f6e和曲线6ec8aac122bd4f6e围成的曲边三角形的平面区域,若向区域6ec8aac122bd4f6e上随机投一点6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e落在区域6ec8aac122bd4f6e内的概率是6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

右图是一次考试结果的频数分布直方图,根据该图可估计,这次考试的平均分数为(     ).

A .46           B.36          C .56       D.60

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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10. 难度:困难

给出命题:

(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;

(2)设6ec8aac122bd4f6e是不同的直线,6ec8aac122bd4f6e是一个平面,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,  则6ec8aac122bd4f6e

(3)已知6ec8aac122bd4f6e表示两个不同平面,6ec8aac122bd4f6e为平面6ec8aac122bd4f6e内的一条直线,则“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的充要条件;

(4)6ec8aac122bd4f6e是两条异面直线,6ec8aac122bd4f6e为空间一点, 过6ec8aac122bd4f6e总可以作一个平面与6ec8aac122bd4f6e之一垂直,与另一个平行.

其中正确命题个数是   

A.0               B.1             C.2               D.3

 

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11. 难度:困难

给出下列命题:

                      ①函数说明: 6ec8aac122bd4f6e对称;

                      ②若向量6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

                      ③把函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象;

                      ④若数列说明: 6ec8aac122bd4f6e既是等差数列又是等比数列,则说明: 6ec8aac122bd4f6e

   其中正确命题的个数是   

A .1    B.2        C.3   D.4

 

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12. 难度:困难

已知双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为双曲线的中心,6ec8aac122bd4f6e是双曲线右支上的点,说明: 6ec8aac122bd4f6e的内切圆的圆心为6ec8aac122bd4f6e,且⊙I与6ec8aac122bd4f6e轴相切于点A,过6ec8aac122bd4f6e作直线6ec8aac122bd4f6e的垂线,垂足为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e为双曲线的率心率,则          

A.6ec8aac122bd4f6e B.6ec8aac122bd4f6e  

C.6ec8aac122bd4f6e D.6ec8aac122bd4f6e关系不确定

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e则数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式为      

 

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14. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为    

 

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15. 难度:中等

在等比数列6ec8aac122bd4f6e中,首项6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则公比说明: 6ec8aac122bd4f6e         

 

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16. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e则函数6ec8aac122bd4f6e的零点个数是     

 

三、解答题
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17. 难度:简单

某中学的高二(1)班男同学有说明: 6ec8aac122bd4f6e名,女同学有说明: 6ec8aac122bd4f6e名,老师按照分层抽样的方法组建了一个说明: 6ec8aac122bd4f6e人的课外兴趣小组.

(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;

(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出说明: 6ec8aac122bd4f6e名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实 验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;

 

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18. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)在锐角6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e的对边分别是6ec8aac122bd4f6e,且满足6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e 的取值范围.

 

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19. 难度:中等

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅲ)设说明: 6ec8aac122bd4f6e,不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立时,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:困难

已知四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e为直角梯形,6ec8aac122bd4f6e.6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为正三角形,且面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角的余弦值为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;

(Ⅱ)求点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离;

(Ⅲ)求平面6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e相交所成的锐二面角的大小.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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21. 难度:困难

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线6ec8aac122bd4f6e相切.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)若过点6ec8aac122bd4f6e(2,0)的直线与椭圆6ec8aac122bd4f6e相交于两点6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e为椭圆上一点,且满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为坐标原点),当6ec8aac122bd4f6e 时,求实数6ec8aac122bd4f6e取值范围.

 

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22. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的最小值;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上为单调函数,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅲ)当6ec8aac122bd4f6e时,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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