2013届河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点坐标是

  A．(2，0)    B．(4，0)

  C．(0，2)    D．(0，4)

2. 难度：中等

“x=1”，是“(x-1)(x+2)=0”的

  A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

  C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A．62       B．63      C．64       D．65

4. 难度：中等

先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是

A.    B.  C.    D．

5. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P为C₁D₁的中点，则二面角P-AC-D的余弦值是  

 A.    B.  C.    D．

6. 难度：中等

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

  A．至少有一个黑球与都是黑球

  B．至少有一个黑球与都是红球

  C．至少有一个黑球与至少有一个红球

  D．恰有一个黑球与恰有两个黑球

7. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB= BB₁，则AB₁与C₁B所成角的大小为

A．60⁰    8．90⁰        C．105⁰    D．75⁰

8. 难度：中等

双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₂作垂直于实轴的弦PQ，若∠PF₁Q= ，则双曲线的离心率为

  A．-1    B．      C．+1    D．+2

9. 难度：中等

计算值的程序框图如右图所示，其中判断框内应填人的条件是

A．?    B．?

C．?    D．?

10. 难度：中等

已知样本9，10，11，x，y的平均数是l0，标准差是，则xy=

    A．95    B．96    C．97    D．98

11. 难度：中等

圆x²+2x +y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点共有

  A．1个    B．2个

  C．3个    D．4个

12. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，平面BB₁C₁C内到直线AA₁和直线BC距离相等的点的轨迹是

    A．圆    8．椭圆

    C．双曲线    D．抛物线

二、填空题

13. 难度：中等

命题“”为假命题，则实数a的取值范围为        .

14. 难度：中等

某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为        .

15. 难度：中等

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，所有棱长都等于l，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=，则A₁C的长           

16. 难度：中等

有下列四个命题：

  ①5≥12且7≥13；

  ②平行四边形的对角线互相垂直或平分；

  ③若x+y≠3，则x≠l或y≠2；

  ④若(x-l)(x-2)=0，则x=1．

  其中真命题为        (填上你认为正确的命题序号)．

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．

(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?

(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．

18. 难度：中等

(本小题满分12分)动圆C截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，求动圆圆心C的轨迹方程．

19. 难度：中等

(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集的数据如下：

(I)请画出上表数据的散点图；

(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?

(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)

20. 难度：中等

(本小题满分12分)已知a∈(0，6)，b∈(0，6)

(I)求∣a-b∣≤1的概率；

(Ⅱ)以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．

21. 难度：中等

(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(I)证明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．

22. 难度：中等

(本小题满分12分)已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．

(I)求证O到直线AB的距离为定值．

(Ⅱ)求△0AB面积的最大值．