2013届河北省高二上学期期中理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（   ）

A.        B.           C.            D.

2. 难度：简单

把89化为五进制数的首位数字是(    )

A.1          B.2            C.3             D.4

3. 难度：简单

若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（  ）

A.91.5和91.5    B.91.5和92    C. 91和91.5     D.92和92

4. 难度：简单

当5个整数从小到大排列时，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的和的最大值是（   ）

A.21          B.22         C.23          D.24

5. 难度：简单

某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（  ）

A.7         B.15          C.25           D.35

6. 难度：简单

右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（   ）

A.      B.      C.       D.

7. 难度：中等

若AB是抛物线的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（  ）

 A.2        B.        C.           D.

8. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（见下），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（  ）

A.200        B.100        C.20000       D.40

9. 难度：困难

给出一个算法的程序框图（见上），当输入的值为时，输出的结果恰好是，

则“？“处的关系式是(    )

A.     B.      C.       D.

10. 难度：困难

已知椭圆（）与双曲线（，）有相同的焦点和，若是、的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（  ）

A.          B.          C.          D.

11. 难度：困难

设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是(   )

A. [2，+∞)    B. (2，+∞)    C. (0，2)      D. [0，2]

12. 难度：困难

若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为(   )

A.至少一个      B.0个         C.1个          D.2个

二、填空题

13. 难度：简单

某个容量为的样本的频率分布直方图（如右），则在区间上的数据的频数为       

14. 难度：简单

已知直线过抛物线C:的焦点且与的对称轴垂直，与C交于A、B两点，为C的准线上一点，且，则过抛物线C的焦点的弦长的最小值是_______

15. 难度：中等

从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则使得ba的不同取法共有         种.

16. 难度：中等

下列命题中正确的为           .（填上你认为正确的所有序号）

（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12；

（2）利用语句X=A，A=B，B=X可以实现交换变量A，B的值；

（3）用秦九韶算法计算多项式在时的值时, 的值为；

（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。

三、解答题

17. 难度：简单

下表提供了某厂节能降耗技术发行后，生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）求线性回归方程所表示的直线必经过的点；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;

并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？

（参考：）

18. 难度：简单

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：

（1）填充频率分布表中的空格。

（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.

19. 难度：中等

已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点三点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若点为椭圆上不同于的任意一点，,求内切圆的面积的最大值，并指出其内切圆圆心的坐标.

20. 难度：困难

已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.

21. 难度：困难

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，

离心率等于.直线与椭圆C交于两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；

若不可以,请说明理由.

22. 难度：困难

设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为，椭圆过点P（）

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.