2013届河北省高二上学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一焦点的距离是（  ）

A. 4              B.6               C.14                 D.16

2. 难度：简单

函数的导数是（  ）

A、      B、      C、          D、

3. 难度：简单

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（  ）

A．32           B．0.2            C．40          D．0.25

4. 难度：简单

一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（   ）

A．         B．            C．            D．

5. 难度：简单

如果执行右下面的程序框图，那么输出的（　　）

A．22       B．46      C．94      D．190

6. 难度：简单

.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。。。，153~160号）。若按等间隔抽样，第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 (    ) 

  A． 4          B． 5             C.6               D． 7

7. 难度：简单

为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（  ）

A.12             B.9             C.8                  D.6

8. 难度：简单

已知直线与曲线切于点(1,3)，则的值为( 　)

A．3　　 　B．－3　　　C．5　　 　D．－5

9. 难度：简单

设曲线上任一点（）处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为(　 )

第七题图

 

10. 难度：简单

给出下列命题：

（1）若函数f(x)=2x²+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=4+2Δx

（2）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；

 (3) 　

其中正确的命题有（    ）

A. 0个     B.1个     C.2个     D.3个

11. 难度：简单

设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（   ）

A．      B．        C．  8    D．  16

12. 难度：简单

函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是(　　)

A．   B．    C．  D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知点P是椭圆上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为，求点P的坐标   _______

14. 难度：简单

如果点M（）在运动过程是总满足关系式，则点M的轨迹方程为   _______

15. 难度：简单

已知数列中，，利用如下图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是_____   _____

16. 难度：简单

某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如上图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为　　　　；从文学社中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是　　　　　　．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题10分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

18. 难度：简单

（本题12分）椭圆C:的两个焦点为F₁,F₂,点P在椭圆C上，且（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.

19. 难度：简单

（本题12分）设有关于的一元二次方程．

（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

20. 难度：简单

（本题12分）已知函数

（1）若曲线在x=1处的切线方程为，求实数a的值；

（2）若的值域为，求a的值；

21. 难度：简单

  （本题12分）已知函数有三个极值点。

（1）求的取值范围

（2）若存在，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。

22. 难度：简单

（本题12分）  抛物线的顶点在原点，焦点在射线上

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值．