2013届河南省高二3月月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(    )

A.=1.23x＋4   B. =1.23x+5   C. =1.23x+0.08     D. =0.08x+1.23

2. 难度：简单

用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是（    ）A.    B.      C.       D.

3. 难度：简单

下列说法正确的有（    ）个 

①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．

②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．

③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．

④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

A．1              B．2               C．3             D．4

4. 难度：简单

设，且，则（   ）

A．        B．        C．       D．

5. 难度：简单

统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

	不及格	及格	总计
甲班	12	33	45
乙班	9	36	45
总计	21	69	90

则的值为（  ）

A．0.559           B．0.456           C．0.443         D．0.4

6. 难度：简单

向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则-对应的复数是（    ）  A.-10+8i      B.10-8i      C.-8+10i      D.8-10i

7. 难度：中等

设是正数，且a+b=4，则下列各式中正确的一个是（    ）

A.   B.    C.     D.

8. 难度：中等

若，,则P、Q的大小关系是（）

A.   B.   C.    D. 由a的取值确定

9. 难度：困难

设，则（  ）

A．都不大于-2     B.都不小于-2     C.至少有一个不大于-2     D.至少有一个不小于-2

10. 难度：困难

规定记号“”表示一种运算，即，若=3，，则函数的值域是（ ）

A.R          B.(1,+ )        C.[1,+ )        D.[ ，+)

11. 难度：困难

如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）

A. 和都是锐角三角形

B. 和都是钝角三角形

C. 是钝角三角形，是锐角三角形

D. 是锐角三角形, 是钝角三角形

12. 难度：困难

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn＝nm”类比得到“”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“”；

③“(m•n)t＝m(n•t)”类比得到“”；

④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“”；

⑤“|m•n|＝|m|•|n|”类比得到“”；

⑥“”类比得到“”．

以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　)

A．1　　　  　B．2　　　  　C．3　　　  　D．4

二、填空题

13. 难度：简单

已知复数是纯虚数，则实数=        ．

14. 难度：简单

一同学在电脑中打出如下若干个圈:

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是　   　　　．

15. 难度：中等

如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于                  

16. 难度：中等

已知，，则              

三、解答题

17. 难度：简单

已知，且，求证：

18. 难度：简单

已知Z是复数，Z+2i, 均为实数（i为虚数单位），且复数 在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为（n≥2，n∈N*）．

（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；

（Ⅱ）归纳出与的关系式并求出的通项公式；

20. 难度：困难

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十）万	5	7	8	11	19

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；

(3)据此估计2005年.该 城市人口总数。

21. 难度：困难

如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.

(1)求证:;

(2)求证:平面;

(3)求三棱锥的体积.

22. 难度：困难

已知，且，

（1）求函数的表达式；

（2）已知函数的项满足，试求，，，；

（3）猜想的通项；