2013届河南省高二3月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（  ）

A、   B、　 C、　    D、

2. 难度：简单

已知函数在区间内可导，且，则=(  )

A、  B、 C、   D、 0

3. 难度：简单

=0是可导函数在点处有极值的（  ）

A、充分不必要条件               B、必要不充分条件  

C、充要条件                     D、非充分非必要条件

4. 难度：简单

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)

  A、－1＜a＜2      B、－3＜a＜6    C、a＜－3或a＞6     D、a＜－1或a＞2

5. 难度：简单

函数f(x)＝2x³－3x²－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是   (　　)

   A、12，－15      B、－4，－15     C、12，－4            D、5，－15

6. 难度：简单

若，则=(    )

A、1        B、 0        C、 0或1        D、以上都不对

7. 难度：中等

设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数

可能为 （　）

y

 

8. 难度：中等

若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（　　）

A、　　　B、      C、        D、

9. 难度：困难

已知函数的导函数的图像如右图，则（    ）

  A、函数有1个极大值点，1个极小值点

  B、函数有2个极大值点，2个极小值点

C、函数有3个极大值点，1个极小值点

D、函数有1个极大值点，3个极小值点

10. 难度：困难

设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集（  ）

A、 (－3，0)∪(3，+∞)              B、(－3，0)∪(0，3)

 C、 (－∞，－3)∪(3，+∞)           D、 (－∞，－3)∪(0，3)

11. 难度：困难

函数的单调递增区间是（　　）

A、       B、          C、         D、

12. 难度：困难

若函数的图象如图所示，且，则（    ）

    A、        B、

    C、  D、

二、填空题

13. 难度：简单

某物体做直线运动，其运动规律是s=t²+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为　　　　　

14. 难度：简单

设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围______

15. 难度：中等

某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为___________ 

16. 难度：中等

抛物线与直线x＋y=2所围图形的面积为________

三、解答题

17. 难度：简单

计算下列定积分

（1）           （2）

18. 难度：简单

证明不等式：若x>0,则ln(1＋x)>

19. 难度：中等

做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？

20. 难度：困难

已知函数 ．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

21. 难度：困难

设函数．

（Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围

22. 难度：困难

设函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；

（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．