2013届河南省高二下学期第一次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下面两个变量间的关系是相关关系的是（    ）

A. 正方体的棱长与体积 

B. 角的度数与它的正弦值

C. 单产为常数时，土地面积与粮食总产量

D. 日照时间与水稻的亩产量

2. 难度：简单

下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（    ）

① y = sin x（x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数；

③ y = sin x（x ∈ R ）是周期函数.

A、① ② ③    Ｂ、② ① ③    Ｃ、② ③ ①   Ｄ、③ ② ①

3. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限                     B．第二象限

C．第三象限                     D．第四象限

4. 难度：简单

下列关于流程图的说法正确的是（   ）

A、流程图通常会有一个“起点”，一个“终点”

B、流程图通常会有一个或多个“起点”，一个“终点”

C、流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”

D、流程图通常会有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”

5. 难度：简单

工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（   ）

(A)劳动生产率为1000元时，工资为50元

(B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元

(C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元

(D)劳动生产率为1000元时，工资为90元

6. 难度：简单

a = 0是复数z = a + b i（a ，b ∈R）为纯虚数的（    ）

A、必要但不充分条件    B、充分但不必要条件

C、充要条件            D、既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

由一组样本数据，得到回归直线方程，那么下面说法不正确的是（   　）

A．直线必经过；

B．直线至少经过中的一个点；

C．直线的斜率为；

D．直线的纵截距为

8. 难度：中等

右面的程序框图输出的值为（    ）

A．2　    B.6   C．14      D.30

9. 难度：困难

复数的共轭复数是（     ）

A、       B、     

C、        D、

10. 难度：困难

若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（      ）

A、17 ㎏       B、16 ㎏        C、15 ㎏     D、14 ㎏

11. 难度：困难

有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.②相关指数R²来刻画回归的效果, R²值越大,说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是  （　 　）

 A.0            B.1         C.2         D.3

12. 难度：困难

下面给出了关于复数的四种类比推理：

 ① 复数的加减法运算法则，可以类比多项式的加减法运算法则；

 ② 由向量  的性质 ，可以类比得到复数  的性质 ；

③ 方程 （a 、b 、c ∈ R ）有两个不同实根的条件是,   类比可以得到 方程 （a 、b 、c ∈ C）有两个不同复数根的条件是 ；

 ④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.

其中类比得到的结论正确的是（      ）

A、① ③         Ｂ、 ② ④        Ｃ、② ③       Ｄ、① ④

二、填空题

13. 难度：简单

设复数满足（是虚数单位），则的实部是       

14. 难度：简单

定义某种运算，的运算原理如右图；则式子_

15. 难度：中等

用反证法证明命题“若，则全为0（为实数）”，其反设为

16. 难度：中等

如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n = 1、2、3、… ) 则在第n个图形中共            有个顶点.(用n表示)

三、解答题

17. 难度：简单

设m∈R，复数z＝2m²－3m－2＋(m²－3m＋2)i.试求m为何值时，z分别为：

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数

18. 难度：简单

已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．

19. 难度：中等

某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据

身高（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
身高（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（2）根据（1）中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系。

	0.050        0.010       0.001
	3.841       6.635       10.828

参考公式

20. 难度：困难

在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 . 求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.

21. 难度：困难

设实数成等比数列，非零实数分别为的等差中项，求证

22. 难度：困难

在某次试验中，有两个试验数据x，y,统计的结果如下面的表格1.

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

序号	x	y		xy
1	1	2	1	2
2	2	3	4	6
3	3	4	9	12
4	4	4	16	16
5	5	5	25	25

表格 2

 

（1）在给出的坐标系中画出x,y的散点图。

（2）补全表格2，然后根据表格2的内容和公式，

1求出y对x的回归直线方程中回归系数

2估计当x为10时的值是多少？