2013届浙江省高二12月阶段性检测文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题，则的否定形式为            （    ）

A．                B．

C．                D．

2. 难度：简单

抛物线的准线方程是                       （    ）

A．         B．           C．          D．

3. 难度：简单

设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是                                           （    ）

A．椭圆            B．线段         

C．不存在          D．椭圆或线段或不存在

4. 难度：简单

在命题 “若，则”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有 （    ）

A．个             B．个          C．个            D．个

5. 难度：简单

是的                          （    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则（    ）

A．       B．      C．     D．

7. 难度：简单

方程表示的曲线是                      （    ）

A．一条直线         B．两条直线         C．一个圆          D．半个圆

8. 难度：简单

过点且与直线垂直的直线方程是         （    ）

A．  B．  

C．  D．

9. 难度：简单

若曲线以点为切点的切线与直线平行，则 （    ）

A．              B．                 C．                D．

10. 难度：简单

椭圆的两个焦点分别是，若上的点满足，则椭圆的离心率的取值范围是                                   （    ）

A．        B．      C．或        D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数，则=         

12. 难度：简单

函数的导数               

13. 难度：简单

函数在区间上的单调性为                 

14. 难度：简单

设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是                        

15. 难度：简单

已知抛物线定点为抛物线的焦点，为抛物线上的一个动点，则的最小值为                    

16. 难度：简单

已知函数在处有极大值，在处有极小值，则                

17. 难度：简单

已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，若点的坐标是，则的最小值是            

三、解答题

18. 难度：简单

设命题：实数使得方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数使得方程表示双曲线，若为假，为真，求的取值范围

19. 难度：简单

已知直线和圆，求

（1）为何值时，直线和圆无公共点

（2）直线被圆截得的线段长为时，求的取值

20. 难度：简单

已知函数，

（1）求函数的单调区间

（2）求函数的极值

21. 难度：简单

已知函数（为实数，且），在区间上最大值为，最小值为

（1）求的解析式

（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围

（3）过点作函数图象的切线，求切线方程

22. 难度：简单

已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等

（1）求动点的轨迹的方程

（2）过点作直线交于两点（在第一象限），若，求直线的方程

（3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由