2013届浙江省高二12月阶段性检测理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设直线 

(      )

A．        B．       C．      D．

2. 难度：中等

设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为    (      )

A．0                B．1               C．2              D．3

3. 难度：中等

“a＞b＞0”是“ab＜”的                                  （      ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

（1）；       （2）；

（3） ；      （4）；

其中正确命题的序号是                                                (      )

A．（1）（2）         B．（2）（3）           C．（3）（4）           D．（1）（4）

5. 难度：中等

在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是（　　　）

6. 难度：中等

抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为         （      ）

A．              B．             C．             D．0

7. 难度：中等

已知直二面角，点为垂足，若                      （      ）

A．2                B．             C．             D．1

8. 难度：中等

已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为                                      （      ）

A.5或             B.或          C. 或     D.5或

9. 难度：中等

已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=                                           （      ）

    A．   B． 

C．  D．

10. 难度：中等

在正方体­中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是         (       )

A．直线       　　B．圆        　 C．双曲线         　D．抛物线

二、填空题

11. 难度：中等

命题：的否定是                           

12. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为                            

13. 难度：中等

2008年9月25日下午4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a,离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为________ _

14. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为：________ _.

15. 难度：中等

已知下列命题: (1)若∥∥,则∥;

(2)若,则;

(3) .则假命题的序号为__________.

16. 难度：中等

.P是双曲线的右支上一点,  、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为________.

17. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4,点P、Q分

别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三

棱锥A-BCD分成上下两部分体积之比等于________.

三、解答题

18. 难度：中等

已知圆C：

（1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.

19. 难度：中等

已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。

(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

 (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。

(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

21. 难度：中等

如图已知正四棱柱ABCD----A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2，点E为CC₁的中点，点F为BD₁的中点。

（1）证明：EF⊥平面_;

（2）求点A₁到平面BDE的距离;

（3）求BD₁与平面BDE所成的角的余弦值.

22. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.