2013届浙江省临海市高二第二学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数

A、在处的变化率                  B、在区间上的平均变化率

C、在处的变化率                  D、以上结论都不对

2. 难度：中等

下列各式中正确的是

A、               B、 

C、            D、

3. 难度：中等

函数在处的导数的几何意义是

A、在点处的函数值          

B、在点处的切线与轴所夹锐角的正切值

C、曲线在点处的切线的斜率 

D、点与点（0，0）连线的斜率

4. 难度：中等

已知在处的导数为4 , 则   

A、4             B、8             C、2        D、－4

5. 难度：中等

函数的导数为

A、       B、       C、        D、

6. 难度：中等

设则

A、    B、     

C、      D、

7. 难度：中等

函数则=

A、             B、 

C、   D、

8. 难度：中等

下列说法中正确的是

A、合情推理是正确的推理                 B、合情推理就是归纳推理

C、归纳推理是从一般到特殊的推理         D、类比推理是从特殊到特殊的推理

9. 难度：中等

已知,且,则下列不等式成立的是

A、     B、 

C、     D、

10. 难度：中等

设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是

A                      B                       C                  D

二、填空题

11. 难度：中等

设，若，则的值为            

12. 难度：中等

函数在处的切线方程为________________________________

13. 难度：中等

函数的导数               ，    

14. 难度：中等

若函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d的单调减区间为[－1,3]，则b＝___，c＝___

15. 难度：中等

已知，则       

16. 难度：中等

猜想数列的通项公式是       

17. 难度：中等

在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式                          

三、解答题

18. 难度：中等

(6分)（1） 求三次曲线过点(2,8)的切线方程；

（2）求曲线过点（0，0）的切线方程。

19. 难度：中等

(6分)求在(0,6)上的单调区间。

20. 难度：中等

(6分) 已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求(1)的值； (2)函数的极小值.

21. 难度：中等

(6分)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列. 求证：△ABC是等边三角形。

22. 难度：中等

(6分) 当时，求证：

23. 难度：中等

(6分)已知函数, （1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上的最小值是，求的值。

24. 难度：中等

(6分)（文科只做（1），理科（1）和（2）都做）

（1）求证： 不可能成等差数列 

（2）用数学归纳法证明: